【題目】某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具,批發(fā)價(jià)A種為12元/件,B種為8元/件.若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y(件)與零售價(jià)x(元/件)均成一次函數(shù)關(guān)系.(如圖)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店計(jì)劃這次選購(gòu)A、B兩種文具的數(shù)量共120件,所花資金不超過1200元,并希望全部售完獲利不低于178元,若按A種文具日銷售量6件和B種文具每件可獲利1元計(jì)算,則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高4元/件,求兩種文具每天的銷售利潤(rùn)(元)與A種文具零售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí),每天銷售的利潤(rùn)最大?
【答案】(1);(2)有三種進(jìn)貨方案,分別是①進(jìn)種58件,種62件;②進(jìn)種59件,種61件;③進(jìn)種60件,種60件;(3),文具零售價(jià)為16元,文具零售價(jià)為12元時(shí)利潤(rùn)最大.
【解析】
(1)用待定系數(shù)法求解析式;
(2)設(shè)這次批發(fā)種文具件,根據(jù)題意求出取值范圍,結(jié)合實(shí)際情況取特殊解后求解;
(3)根據(jù)A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高4元/件,A種文具零售價(jià)x(元/件),有B種文具零售價(jià)(x-4)(元/件),每件A種文具的利潤(rùn)為(x-12)元,每件B種文具的利潤(rùn)為(x-4-8)元,據(jù)此列出方程,然后化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.
解:(1)由圖象知:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
設(shè),根據(jù)題意得:,
解得,
.
(2)當(dāng)時(shí),得,即零售價(jià)為14元.
設(shè)這次批發(fā)種文具件,則文具是件,由題意,得,
解得,
∵文具的數(shù)量為整數(shù),
∴有三種進(jìn)貨方案,分別是①進(jìn)種58件,種62件;②進(jìn)種59件,種61件;③進(jìn)種60件,種60件.
(3)∵A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高4元/件,A種文具零售價(jià)x(元/件)
∴B種文具零售價(jià)(x-4)(元/件),每件A種文具的利潤(rùn)為(x-12)元,每件B種文具的利潤(rùn)為(x-4-8)元,
則,兩種文具每天的銷售利潤(rùn),
整理,得.
當(dāng),兩種文具每天的銷售利潤(rùn)有最大值,即每天銷售的利潤(rùn)最大.
∴文具零售價(jià)為16元,文具零售價(jià)為12元時(shí)利潤(rùn)最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(探究發(fā)現(xiàn))
如圖1,的頂點(diǎn)在正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處,,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,的兩邊分別與正方形的邊和交于點(diǎn)和點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn),不重合).則之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)(類比應(yīng)用)
如圖2,若將(1)中的“正方形”改為“的菱形”,其他條件不變,當(dāng)時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)猜想結(jié)論并說明理由.
(3)(拓展延伸)
如圖3,,,,平分,,且,點(diǎn)是上一點(diǎn),,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( ).
A.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
B.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為16.
C.將一次函數(shù)y=5x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位,所得直線不經(jīng)過第四象限.
D.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解,則m的取值范圍是m≤1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的階級(jí)在數(shù)軸上表示出來;
(Ⅳ)原不等式組的解集為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(不包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①a+b=0;②;③若點(diǎn)(-2,y1),,(2,y3)在此拋物線上,則y1<y2<y3;④當(dāng)1<x<3時(shí),總有ax2+bx+c>0;⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.正確的是( )
A.①②④⑤B.①②③④C.④⑤D.②③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過第二象限內(nèi)的點(diǎn)作,軸的平行線,與,軸分別交于點(diǎn),,與雙曲線分別交于點(diǎn),.
下面三個(gè)結(jié)論,
①存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)使;
②存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)使;
③存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)使.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C = 90°,點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn),到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W,圖形W與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明.
(2)若,,求OB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接.點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)為.
(1)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn),作軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)右邊.點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最大時(shí),求的最小值;
(2)如圖2,將原拋物線繞其對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得新的拋物線,點(diǎn),的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為,,把拋物線沿直線平移,,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為,是否存在點(diǎn),使得是以為腰的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABDE是平行四邊形,C為邊B D延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)AC、CE,使AB=AC.
(1)求證:△BAD≌△AEC;
(2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平行四邊形ABDE的面積.
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