Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上（點(diǎn)D不與A，C重合）．若再添加一個(gè)條件，就可證出△ABD∽△ACB．

（1）你添加的條件是 ；

（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．

Answer 1

【答案】（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)圖形得到△ABD與△ACB有一公共角，故添加另一組對(duì)應(yīng)角相等或是添加公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可；

（2）根據(jù)條件證明即可.

（1）∵△ABD與△ACB有一公共角∠A，

∴當(dāng)∠ABD=∠C時(shí)，△ABD∽△ACB，

或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ABD∽△ACB，

或時(shí)，△ABD∽△ACB，

故答案為：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；

（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,

∴△ABD∽△ACB；

∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A

∴△ABD∽△ACB；

∵，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB.