Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若在該圖象上有一點，使得，則點的坐標(biāo)是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出線段AA′的中垂線的解析式，利用方程組確定交點坐標(biāo)即可．

解：如圖，作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，5），

所以由勾股定理可知：OA=，

∴k=4×5=20，

∴y=，

∴AA′的中點K（），

∴直線OK的解析式為y=x，

由，

解得或，

∵點P在第一象限，

∴P（），

故答案為（）．