Question

【題目】如圖若要建一個(gè)長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)一邊靠墻，墻長(zhǎng)17m,墻對(duì)面有一個(gè)2m寬的門(mén)，另三邊用33m的竹籬笆圍成。

（1）要圍成150平方米，則雞場(chǎng)該如何修？

（2）求出能圍成的最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）雞場(chǎng)與墻平行一邊為15m,與墻垂直一邊為10m.（2）最大面積為153平方米.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)與墻平行的一邊為米，則與墻垂直的兩邊長(zhǎng)為： 米，由長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，列方程可求解；

（2）設(shè)與墻平行的一邊為米，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為平方米，結(jié)合（1）可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題意求出自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積.

試題解析：

（1）設(shè)雞場(chǎng)與墻平行一邊為米，則與墻垂直一邊米，根據(jù)題意得： ，化簡(jiǎn)得：

,解得： .

因?yàn)閴﹂L(zhǎng)17米，所以=15，此時(shí)與墻垂直的邊長(zhǎng)為：10米.

答：雞場(chǎng)與墻平行一邊為15米,與墻垂直一邊為10米.

（2）設(shè)與墻平行的一邊為米，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為平方米，根據(jù)題意可得： ，

化簡(jiǎn)得：

∵，

∴當(dāng)，即時(shí)， 隨的增大而增大，

∴當(dāng)=17時(shí)，y最大值=153.

∴雞場(chǎng)最大面積為153平方米.