【題目】如圖:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在線段BC上任取一點(diǎn)P,連接DP,作射線PE⊥DP,PE與直線AB交于點(diǎn)E.

(1)試確定當(dāng)CP=3時(shí),點(diǎn)E的位置;

(2)若設(shè)CP=x,BE=y,試寫出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】(1)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合;(2)當(dāng)點(diǎn)P在BF上:;當(dāng)點(diǎn)P在CF上:

【解析】

(1)當(dāng)CP=3時(shí),易知四邊形ADPB是矩形,由DPBC,PEDP,得出點(diǎn)E與點(diǎn)B重合;

2)作DFBC,F(xiàn)為垂足.欲求y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式,分為兩種情況點(diǎn)PBF上,點(diǎn)PCF上,通過(guò)證明PEB∽△DPF分別得出.

解:(1)連接DP

CP=3

BP=BC—CP=12—3=9

AD=9

AD=DP

ADDP,∠ABC=90°,

∴∠A=90°,

∴四邊形ABPD是矩形

DPBP

PEDP

∴點(diǎn)E與點(diǎn)B重合

(2)過(guò)點(diǎn)DDFBC,垂足為F,

AD=BF=9 ,AB=DF=6

當(dāng)點(diǎn)PBF上:

∵∠BPE +EPD+DPF=180°,PEPD

∴∠BPE +DPF=90°,

DFBC,

∴∠PDF+DPF=90°,

∴∠PDF =EPB,

∴△PEB∽△DPF,

,

CP=x,BE=y

BP=12—x PF=PC—CF=x—3,

,

,

當(dāng)點(diǎn)PCF上,同理可求得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)開(kāi)展黃梅戲演唱比賽,組委會(huì)將本次比賽的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行整理,并繪制成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整).

成績(jī)

頻數(shù)

頻率

2

0.04

0.16

20

0.40

16

0.32

4

合計(jì)

50

1

請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)求出,的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

2)將此次比賽成績(jī)分為三組:;;若按照這樣的分組方式繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖,則其中組所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少?

3)學(xué)校準(zhǔn)備從不低于90分的參賽選手中任選2人參加市級(jí)黃梅戲演唱比賽,求都取得了95分的小欣和小怡同時(shí)被選上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC 內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD 是⊙O 的直徑,點(diǎn) P CD 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且 AP=AC

1)求證:PA 是⊙O 的切線;

2)若,,求⊙O的半徑

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)邊的中點(diǎn),點(diǎn)上,,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的是( ).

A.①②B.①③C.①③④D.③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn).點(diǎn)是拋物線段上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式.

2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)。

3)在(2)的條件下,求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了   人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示支付寶支付的扇形圓心角的度數(shù)為   ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的眾數(shù)   ”;

(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從微信”、“支付寶”、“銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,計(jì)價(jià)規(guī)則如下表:

計(jì)費(fèi)項(xiàng)目

里程費(fèi)

時(shí)長(zhǎng)費(fèi)

遠(yuǎn)途費(fèi)

單價(jià)

1.8/千米

0.3/

0.8/千米

注:車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成,其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算;時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算;遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為行車?yán)锍?/span>7千米以內(nèi)(含7千米)不收遠(yuǎn)途費(fèi),超過(guò)7千米的,超出部分每千米收0.8.

1)小王與小張各自乘坐滴滴快車,在同一地點(diǎn)約見(jiàn),已知到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn),他們的實(shí)際行車?yán)锍谭謩e為6千米與8.5千米,兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同(1)求這兩輛滴滴快車的實(shí)際行車時(shí)間相差多少分鐘;

2)實(shí)際乘車時(shí)間較少的人,由于出發(fā)時(shí)間比另一人早,所以提前到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)在大廳等候.已知他等候另一人的時(shí)間是他自己實(shí)際乘車時(shí)間的1.5倍,且比另一人的實(shí)際乘車時(shí)間的一半多8.5分鐘,計(jì)算兩人各自的實(shí)際乘車時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展了主題為霧霾知多少的專題調(diào)查括動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為A.非常了解、B.比較了解C.基本了解、D.不太了解四個(gè)等級(jí),將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)你結(jié)合圖表中的信息解答下列問(wèn)題

等級(jí)

A

B

C

D

頻數(shù)

40

120

36

n

頻率

0.2

m

0.18

0.02

1)表中m   n   ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是   °,所抽取學(xué)生對(duì)丁霧霾了解程度的眾數(shù)是   ;

3)若該校共有學(xué)生1500人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中比較了解人數(shù)約為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CDAB邊上的高,若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn),則∠B的度數(shù)是( )

A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°

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同步練習(xí)冊(cè)答案