【題目】(探究活動)

1)問題發(fā)現(xiàn):如圖①,直線ABCDEABAD之間的一點,連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+C=BEC

請把下面的證明過程補(bǔ)充完整:

證明:過點EEFAB,

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),

EFDC   

∴∠C=CEF.(   

EFAB,∴∠B=BEF(同理),

∴∠B+C=   (等量代換)

即∠B+C=BEC

2)拓展探究:如果點E運(yùn)動到圖②所示的位置,其他條件不變,試探究∠B、∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系并證明;

3)解決問題:如圖③,ABDC,∠C=120°,∠AEC=80°,則∠A=   .(直接寫出結(jié)論,不用寫計算過程)

【答案】1)平行與同一條直線的兩條直線互相平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠BEF+CEF;(2)∠B+BEC+C=360°,理由見解析;(320°

【解析】

1)過點EEFAB,根據(jù)平行線的判定得出ABCDEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;

2)過點EEFAB,根據(jù)平行線的判定得出ABCDEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;

3)過點EEFAB,根據(jù)平行線的判定得出ABCDEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

1)過點EEFAB

ABDC(已知),

EFDC(平行與同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠C=CEF.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

EFAB,

∴∠B=BEF(同理),

∴∠B+C=BEF+CEF(等量代換)

即∠B+C=BEC

故答案為:平行與同一條直線的兩條直線互相平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠BEF+CEF;

2)∠B、∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系是:∠B+BEC+C=360°

證明:過點EEFAB,

ABDC,EFAB,

EFDC,

∴∠B+BEF=180°,∠C+CEF=180°,

又∵∠BEC=BEF+CEF

∴∠B+C+BEC

=B+C+BEF+CEF=360°,

即:∠B+BEC+C=360°

3 如圖③,過點EEFAB

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),
EFDC(平行于同一直線的兩直線平行),
∴∠C+CEF=180°,∠A=AEF

∴∠CEF =180°-∠C =60°

∴∠AEF =AEC-∠CEF=20°,
∴∠A=20°

故答案為:20°.

練習(xí)冊系列答案
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1)用含的代數(shù)式表示地面總面積;

2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21平方米,且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15.若鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?

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設(shè)本次試點投放的A型車輛、B型車輛.

根據(jù)題意,列方程組___________

解這個方程組,得___________

答:

2)該市決定在整個城區(qū)投放共享單車.按照(Ⅰ)中試點投放A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問整個城區(qū)投放的A型車至少多少輛?

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(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務(wù)分別需要多少天?

(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運(yùn)需租金65000元,甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元,試問:租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.

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【題目】如圖,ABC在直角坐標(biāo)系中.

1)寫出點A,點B的坐標(biāo)A        ),B    ,    );

2SABC=    

3)若把ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得A1B1C1,在圖中畫出A1B1C1的位置,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo).

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2)把圖1中的∠DCE繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CDOA的反向延長線相交于點D時:

①請在圖3中畫出圖形;

②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明;若不成立,請直接寫出線段ODOE之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.

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