【題目】如圖，中，為上一點(diǎn)，連接，，點(diǎn)在上，連接BE，∠C=∠DEB，若BE=3，AB=4，則線段AE的長(zhǎng)為_____.

【答案】

【解析】

由∠ABC+∠DBF=90°可以聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，過B點(diǎn)作BF⊥AB交AD延長(zhǎng)線與F，于是∠DBF=∠CAD，由∠C=∠DEB可得∠F=∠DEB，BE=BF，由面積法求高BH=，再由勾股定理求出AH，HE,即可解答

解：過B點(diǎn)作BF⊥AB交AD延長(zhǎng)線與F，

∴∠ABC+∠DBF=90°，

∵，

∴∠DBF=∠CAD，

∴∠C=∠F，

∵∠C=∠DEB，

∴∠F=∠DEB，

∴BE=BF，

∵∠ABF=90°，AB=4，BE=3，

∴AF===5

作BH⊥DF垂足為H，

由面積法求高可知：

解得：BH=，

∴AH===

HE===

∴AE=AH-HE==

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,請(qǐng)按照要求解答問題.

(1)數(shù)軸上的點(diǎn)C在2、3的正中間位置,則點(diǎn)C表示的數(shù)是　　　　,線段AB的中點(diǎn)D表示的數(shù)是　　　　;

(2)線段AB的中點(diǎn)D與線段BC的中點(diǎn)E的距離為　　　　;

(3)在數(shù)軸上方有一點(diǎn)M,下方有一點(diǎn)N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,請(qǐng)畫出示意圖,并判斷BC是否平分∠MBN.簡(jiǎn)要說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（探究活動(dòng)）

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．

請(qǐng)把下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（　 　）

∴∠C=∠CEF．（　 　）

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），

∴∠B+∠C=　 　（等量代換）

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，試探究∠B、∠C、∠BEC的數(shù)量關(guān)系并證明；

（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=　 　．（直接寫出結(jié)論，不用寫計(jì)算過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a ，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．

（1）求點(diǎn)P（﹣2，3）的“2關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)；
（2）若a、b為正整數(shù)，點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（3，6），求出k及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，4 ），點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣ （x＜0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“﹣ 關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段BQ最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）與滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是S=80t﹣2t2 ， 飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離是m．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量．在去年寒假期間，某校八年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對(duì)“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民．并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．觀察分析并回答下列問題．

組別

霧霾天氣的主要成因

百分比

A

工業(yè)污染

45%

B

汽車尾氣排放

m

C

爐煙氣排放

15%

D

其他（濫砍濫伐等）

n


（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？
（2）求m、n的值，并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該市有100萬(wàn)人口，請(qǐng)估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AC=3CD，過點(diǎn)D作DH∥AB，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

（1）求BH的長(zhǎng)；
（2）若AB=12，試判斷∠CBD與∠A的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知射線AB∥射線CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點(diǎn)E.

(1)在圖1中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AC上時(shí),∠APC=180°.

①直接寫出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以說明；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以證明。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為8cm2 ， AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（ ）

A. 2cm2 B. 3cm2 C. 4cm2 D. 5cm2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案