【題目】觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問(wèn)題
在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過(guò)A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即 ,同理有: ,所以.
即:在一個(gè)銳角三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.
根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A= ;AC= ;
(2)某次巡邏中,如圖(3),我漁政船在C處測(cè)得釣魚(yú)島A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚(yú)島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政船距釣魚(yú)島A的距離AB.
【答案】(1)60°,20;(2)10
【解析】試題分析:(1)先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A,再利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可;
(2)在△ABC中,分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理AB的長(zhǎng)即可.
試題解析:(1)∵∠B=45°,∠C=75°,∴∠A=180°-∠B-∠C=60°,
根據(jù)材料有: ,∴,即,∴AC=20,
故答案為:60°,20;
(2)如圖,依題意:BC=40×0.5=20(海里),
∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°,
∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°,
在△ABC中, , 即, 解之得:AB=10海里,
所以漁政船距釣魚(yú)島A的距離為10海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,為原點(diǎn),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),.
(1)求線段的長(zhǎng);
(2)如圖,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng).、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(i)當(dāng)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(ii)、、三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn),求點(diǎn)表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“臍橙結(jié)碩果,香飄引客來(lái)”,贛南臍橙以其“外表光潔美觀,肉質(zhì)脆嫩,風(fēng)味濃甜芳香”的特點(diǎn)飲譽(yù)中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷(xiāo)售,若用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿臍橙一次可運(yùn)走10噸;用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿臍橙一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有臍橙31噸,計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛,B型車(chē)b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車(chē)都載滿臍橙.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少?lài)崳?/span>
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案;
(3)若1輛A型車(chē)需租金100元/次,1輛B型車(chē)需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車(chē)方案,并求出最少租車(chē)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在¨ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水,又去玉米地鋤草,然后回家.其中x表示時(shí)間,y表示小明離他家的距離.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
①菜地離小明家多遠(yuǎn)?小明走到菜地用了多少時(shí)間?
②小明給菜地澆水用了多少時(shí)間?
③玉米地離菜地、小明家多遠(yuǎn)?小明從玉米地走回家平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū),A區(qū)有60人,B區(qū)有30人,C區(qū)有20人,三個(gè)區(qū)在同一條直線上,如圖.該公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn),為使所有員工步行到?奎c(diǎn)的路程之和最小,那么?奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在( )
A. A區(qū) B. B區(qū) C. C區(qū) D. A、B兩區(qū)之間
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形紙片ABCD中,∠B=∠D=90°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點(diǎn)B,D恰好都和點(diǎn)G重合,∠EAF=45°.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)求證:三角形ECF的周長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的一半;
(3)若EC=FC=1,求AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng),第一次將點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn),....按照這種移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行下去;
(1)第9次移動(dòng)到點(diǎn),求點(diǎn)所表示的數(shù);
(2)第n次移動(dòng)到點(diǎn),如果點(diǎn)表示的數(shù)是19,求n;
(3)第n次移動(dòng)到點(diǎn),如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是99,求n。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為–10,OB=4OA,點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)).
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________,線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________;
(2)經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離相等?
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