Question

【題目】在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動，第一次將點A向左移動2個單位長度到達點，第二次將點向右移動4個單位長度到達點，第三次將點向左移動6個單位長度到達點，....按照這種移動規(guī)律進行下去；

（1）第9次移動到點，求點所表示的數(shù)；

（2）第n次移動到點，如果點表示的數(shù)是19，求n；

（3）第n次移動到點，如果點與原點的距離是99，求n。

Answer 1

【答案】（1）-9；（2）n=18；（3）n=98或99.

【解析】

根據(jù)題意依次得出點A移動的規(guī)律，當點A奇數(shù)次移動時，對應表示的數(shù)為負數(shù)，當點A偶數(shù)次移動時，對應表示的數(shù)為正數(shù)，得出對應規(guī)律：①當n為奇數(shù)時，第n次移動的點表示的數(shù)為：-n，②當n為偶數(shù)時，第n次移動的點表示的數(shù)為：n+1，（1）根據(jù)規(guī)律，可判斷n=9時表示的數(shù)；（2）根據(jù)表示的數(shù)為正數(shù)，所以n為偶數(shù)，即可求出n；（3）根據(jù)點An與原點的距離等于99，則點An表示的數(shù)為99或-99，分別代入計算即可．

解：第一次：A1表示：12=1，

第二次：A2表示：1+4=3，

第三次：A3表示：36=3

第四次：A4表示：3+8=5，

…

當n為奇數(shù)時，第n次移動的點表示的數(shù)為：n，

當n為偶數(shù)時，第n次移動的點表示的數(shù)為：n+1，

（1）第9次移動時，所表示的數(shù)為-9；

（2）∵表示的數(shù)位19，

∴n為偶數(shù)，即n+1=19，

∴n=18；

（3）∵點An與原點的距離等于99，

∴點An表示的數(shù)為99或99，

∴n+1=99或n=99，

故n=98或99.