【題目】在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式底乘高的一半,但是在實(shí)際丈量土地面積時(shí),量出高并非易事,所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長(zhǎng)來求面積.我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶(年)提出了三斜求積術(shù),闡述了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積方法,簡(jiǎn)稱秦九韶公式.在海倫(公元年左右,生平不詳)的著作《測(cè)地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的方法,相傳這個(gè)公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前公元前年)得出的,故我國(guó)稱這個(gè)公式為海倫一秦九韶公式.它的表達(dá)為:三角形三邊長(zhǎng)分別為、、,則三角形的面積(公式里的為半周長(zhǎng)即周長(zhǎng)的一半).

請(qǐng)利用海倫一秦九韶公式解決以下問題:

)三邊長(zhǎng)分別為、的三角形面積為__________.

)四邊形中,,,,,四邊形的面積為__________.

)五邊形中,,,,,,,五邊形的面積為__________.

【答案】

【解析】試題分析:(1)直接代入計(jì)算即可;

(2)連接AC,并示得AC的長(zhǎng)度,再計(jì)算的面積,再得出四邊形的面積;

(3)將五邊形分成四個(gè)三角形,再分別求出這四個(gè)三角形的面積,則求得五邊形的面積.

試題解析:

)連接

,

中,

)連接,

中,

,

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中,

,

,

,

設(shè),則

中,

中,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在河的兩岸有A,B兩個(gè)村莊,河寬為4千米,A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米,A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米,計(jì)劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸,M點(diǎn)為靠近A村莊的河岸上一點(diǎn),求AM+BN的最小值.

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【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上,有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階,下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖,圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度(單位:cm).請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí),回答下列問題(數(shù)據(jù):15,16,16,14,14,15的方差,數(shù)據(jù):11,15,18,17,10,19的方差

(1)分別求甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù);

(2)哪段臺(tái)階走起來更舒服?與哪個(gè)數(shù)據(jù)(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)有關(guān)?

(3)為方便游客行走,需要陳欣整修上山的小路,對(duì)于這兩段臺(tái)階路.在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下,請(qǐng)你提出合理的整修建議.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=2,CD△ABC的一條高線.若E,F(xiàn)分別是CDBC上的動(dòng)點(diǎn),則BE+EF的最小值是_____

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【題目】如圖,已知CDAB于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,CD、BE交于點(diǎn)O,且AO平分BAC,則圖中的全等三角形共有(  )

A. 1對(duì) B. 2對(duì) C. 3對(duì) D. 4對(duì)

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【題目】有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克,其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示,商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).

甲種糖果

乙種糖果

丙種糖果

單價(jià)(元/千克)

15

25

30

千克數(shù)

40

40

20


(1)求該什錦糖的單價(jià).
(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元,商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克,問其中最多可加入丙種糖果多少千克?

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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù) (k≠0)的圖象大致是( 。
A.
B.
C.
D.

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【題目】(1)當(dāng)a≠0時(shí),求的值.(寫出解答過程)

(2)若a≠0,b≠0,且+ =0,則的值為   

(3)若ab>0,則++的值為   

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【題目】如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為1: ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )
A.(- ,0)
B.(-1.5,-1.5)
C.(- ,-
D.(-2,-2)

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