【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 ABCD 的邊 AD∥x 軸,直線y2x+b x 軸交于點(diǎn) B,與反比例函數(shù) yk0)圖象交于點(diǎn) D 和點(diǎn) E,OB3,OA4

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)點(diǎn) P 為線段 BE 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P x 軸的平行線,當(dāng)△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分時(shí),求點(diǎn) P 的坐標(biāo).

【答案】1)反比例函數(shù)的解析式為: y;一次函數(shù)解析式為:

2點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)直接把點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式求出便可確定一次函數(shù)的解析式;然后把點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出橫坐標(biāo)便可以確定反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)第一問(wèn)求得的兩個(gè)解析解出點(diǎn)的坐標(biāo),從而確定△CDE的面積,然后在上取一點(diǎn),將其坐標(biāo)設(shè)為,過(guò)軸的平行線和交于點(diǎn),用含的式子表示出△PEQ的面積令其等于,便可解出.

1)由題意可知:

把點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式:

解得:

一次函數(shù)的解析式為:

,且AD∥x 軸,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

在一次函數(shù)中,令,解得:

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

點(diǎn)在反比例函數(shù)上,

反比例函數(shù)的解析式為:;

2)易得

設(shè) P x 軸的平行線交 CE Q,

∴直線的解析式為,

設(shè),則,

∵△CDE 被這條平行線分成面積相等的兩部分,

解得:(舍)

點(diǎn)的坐標(biāo)為

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1)填空:以為圓心,為半徑的圓的方程為______;

2)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題:如圖2 為圓心的圓與軸相切于原點(diǎn),上一點(diǎn),連接,作垂足為,延長(zhǎng)軸于點(diǎn),已知

①連接,證明的切線;

②在上是否存在一點(diǎn),使?若存在,求點(diǎn)坐標(biāo),并寫(xiě)出以為圓心,以為半徑的的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)軸,交直線于點(diǎn),求當(dāng)為何值時(shí),線段的長(zhǎng)最大?最大值是多少?并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,當(dāng)的長(zhǎng)取得最大值時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.B.C.3D.5

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