Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E是AB中點，在AD上取一點G，以點G為圓心，GD的長為半徑作圓，該圓與BC邊相切于點F，連接DE，EF，則圖中陰影部分面積為（　　）

A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4，由切線的性質(zhì)可得GF⊥BC，即可證四邊形GFCD是正方形，可得GD＝GF＝CD＝CF＝4，由面積的和差可求陰影部分面積．

如圖，連接GF，

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4

∵點E是AB中點

∴AE＝BE＝2

∵BC與圓相切

∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°

∴四邊形GFCD是矩形，

又∵GD＝DF

∴四邊形GFCD是正方形

∴GD＝GF＝CD＝CF＝4

∴BF＝BC﹣FC＝2

∵S陰影＝（S四邊形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）

∴S陰影＝（）+（4π﹣）＝4π.

故選B．