【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),拋物線與軸正半軸交于點(diǎn),分別連接、,則有,,
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線分別交直線及拋物線于點(diǎn)、點(diǎn),當(dāng)是銳角三角形時(shí),求的取值范圍.
(3)在(2)的前提下,設(shè),求 的最大值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由,在中,,得,,根據(jù),得到,進(jìn)而得到,在中,,得到,再根據(jù)又,,得到,,再根據(jù)對(duì)稱軸為直線,得到,,且過點(diǎn),即可求解.
(2)由為銳角三角形,考慮:時(shí):,,,得到; 時(shí):,得到,即可求解.
(3)令,得到,進(jìn)而得到,繼續(xù)得到,即可求解.
解:(1)由
在中,
得
∵,∴
∴.
在此中
∴.
又∵,
∴.
∴,
∴,
又對(duì)稱軸為直線
∴
∴,
∴且過點(diǎn)
∴
(2)由為銳角三角形
考慮:時(shí)
時(shí),
ⅰ)若,,
ⅱ)若
∴
(3)令
∴
解得:
∴
∴
∴
∴ 的最大值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.
(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;
(2)求斜坡CD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BC⊥AC,圓心O在AC上,點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)D是MB與⊙O的交點(diǎn),點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn),且ADAO=AMAP.
(1)連接OP,證明:△ADM∽△APO;
(2)證明:PD是⊙O的切線;
(3)若AD=12,AM=MC,求PB和DM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),.
(1)如圖1,求的值;
(2)如圖2,經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),,交于點(diǎn),設(shè)線段長(zhǎng)為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)在第四象限,交于點(diǎn),,點(diǎn)在第一象限,,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在上,交于點(diǎn),,過點(diǎn)作,交于點(diǎn), ,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與直線交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且點(diǎn)在軸上,為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)作軸,交直線于點(diǎn),求當(dāng)為何值時(shí),線段的長(zhǎng)最大?最大值是多少?并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)的長(zhǎng)取得最大值時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)興趣小組為了解全校學(xué)生星期六和星期日在家使用手機(jī)的情況,興趣小組隨機(jī)抽取若干名學(xué)生,調(diào)查他們周末兩天的使用手機(jī)時(shí)間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息,解答下列問題:
閱讀時(shí)間 (小時(shí)) | 頻數(shù) (人) | 頻率 |
1≤x<2 | 9 | 0.15 |
2≤x<3 | a | m |
3≤x<4 | 18 | 0.3 |
4≤x<5 | 12 | n |
5≤x<6 | 6 | 0.1 |
合計(jì) | b | 1 |
(1)填空:a= ,b= ,m= ,n= :
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)這個(gè)中學(xué)的學(xué)生共有1200人,根據(jù)上面信息來估算全校學(xué)生中周末兩天使用手機(jī)時(shí)間不低于4小時(shí)的學(xué)生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E是AB中點(diǎn),在AD上取一點(diǎn)G,以點(diǎn)G為圓心,GD的長(zhǎng)為半徑作圓,該圓與BC邊相切于點(diǎn)F,連接DE,EF,則圖中陰影部分面積為( 。
A. 3πB. 4πC. 2π+6D. 5π+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,當(dāng)點(diǎn)在線段CA延長(zhǎng)線上時(shí)的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
B.為了解某燈管的使用壽命,可以采用普查的方式進(jìn)行
C.甲乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為、,那么乙組的身高比較整齊
D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5
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