【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點,延長AEBC的延長線于點F

1)求證:ADE≌△FCE

2)若∠BAF=90°,BC=5EF=3,求CD的長.

【答案】(1)證明過程見解析;(28.

【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;(2)由全等三角形的性質得出AE=EF=3,由平行線的性質證出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.

試題解析:(1四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BCAB∥CD

∴∠DAE=∠F∠D=∠ECF, ∵EABCD的邊CD的中點, ∴DE=CE,

△ADE△FCE中,,∴△ADE≌△FCEAAS);

2∵ADE≌△FCE, ∴AE=EF=3, ∵AB∥CD, ∴∠AED=∠BAF=90°,

ABCD中,AD=BC=5, ∴DE===4, ∴CD=2DE=8

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