【題目】下面的方格紙中,畫(huà)出了一個(gè)“小老鼠”的圖案,已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1
(1)在上面的方格紙中作出“小老鼠”關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖案(只畫(huà)圖,不寫(xiě)作法).
(2)以G為原點(diǎn),GE所在直線為x軸,GH所在直線為y軸,小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系,問(wèn):是否存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)H和E的拋物線,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由?
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)不存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn),同時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)H和點(diǎn)E的拋物線,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出對(duì)稱(chēng)圖形即可;
(2)求出以Q為頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H的拋物線的解析式,再判斷點(diǎn)E是否在拋物線上即可.
解:(1)“小老鼠”關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖案如圖所示:
(2)建立坐標(biāo)系后:H(0,2),Q(2,3),E(5,0)
假設(shè)存在這樣的拋物線:
設(shè)函數(shù)式為:y=a(x﹣2)2+3,
∵H在拋物線上,所以把x=0,y=2代入拋物線得:2=4a+3,
∴a,
∴函數(shù)表達(dá)式是:y(x﹣2)2+3,
若點(diǎn)E在拋物線上,則x=5時(shí),y=0;
把x=5,代入拋物線有:y(5﹣2)2+30,
∴點(diǎn)E不在拋物線上,
∴不存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn),同時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)H和點(diǎn)E的拋物線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注,小王想要了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法,于是進(jìn)行了-次抽樣調(diào)查,把居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法分為四類(lèi):
A.非常贊同; B.贊同但要有時(shí)間限制; C.無(wú)所謂; D.不贊同.
并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)①本次被抽查的居民人數(shù)是________人;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
②圖l中∠α的度數(shù)是________度;該小區(qū)有3000名居民,請(qǐng)估計(jì)對(duì)“廣場(chǎng)舞”表示贊同(包括A類(lèi)和B類(lèi))的大約有________人.
(2)小王想從甲,乙,丙,丁四位居民中隨機(jī)選取兩位了解具體情況,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好同時(shí)選中甲和乙兩位居民的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3,點(diǎn)D在CE上,且∠A=120°,B,C,G三點(diǎn)在同一直線上,則BD與CF的位置關(guān)系是_____;△BDF的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).
(1)求,的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在線段上,且,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn):在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:有一組對(duì)角為直角的四邊形叫做“對(duì)直角四邊形”.如圖1,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,則四邊形ABCD是“對(duì)直角四邊形”.
(1)“對(duì)角線相等的對(duì)直角四邊形是矩形”是______命題;(填“真”或“假”)
(2)如圖2,在對(duì)直角四邊形ABCD中,∠DAB<90°,AD+CD=AB+BC.試說(shuō)明△ADC的面積與△ABC的面積相等;
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,過(guò)AB的中點(diǎn)D作射線DP∥AC,交BC于點(diǎn)O,∠BDP與∠ADP的角平分線分別交BC,AC于點(diǎn)E、F.
①圖中是“對(duì)直角四邊形”的是______;
②當(dāng)OP的長(zhǎng)是______時(shí),四邊形DEPF為對(duì)直角四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點(diǎn),AD=2BD,ED與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接AD.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)求證:△FDB∽△FAD;
(3)若BF=2,,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把△CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的F處,則CE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售,兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同,具體情況如下表所示:
(1)求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場(chǎng)決定商品以每件元出售,商品以每件元出售.為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍,請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并確定最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為∠MBN角平分線上一點(diǎn),⊙O與BN相切于點(diǎn)C,連結(jié)CO并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BO于點(diǎn)D.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠ABC=,求AD的長(zhǎng).
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