Question

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦 ，∠B=60°，OD⊥AC，垂足為D．

（1）求OD的長(zhǎng)；
（2）求劣弧AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

又∵OD⊥AC，

∴AD=CD= ，∠ADO=90°，

∵∠B=60°

∴∠A=30°，

在Rt△AOD中，OA=2，OD=1

（2）解：連接OC，

則∠AOC=120°，

∴ 的長(zhǎng)l= = = ．

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理證得△ABC是直角三角形，再根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)及∠A的度數(shù)，然后在Rt△AOD中，利用解直角三角形就可求出OD的長(zhǎng)；或根據(jù)三角形的中位線定理也可求出結(jié)果。
（2）要求劣弧AC的長(zhǎng)，只需求出圓心角∠AOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解垂徑定理(垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧)，還要掌握?qǐng)A周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．