Question

【題目】已知拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸相交于A、B兩點，且AB=2，求m的值．

Answer 1

【答案】解：設點A（α，0），點B的坐標為（β，0）
則一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的兩根為α、β，

∴α+β=﹣ ，αβ=﹣ ，

∴|α﹣β|= =2，

∴（α+β）2﹣4αβ=4，

即（﹣ ）2+ =4，

解得m=2或m=

【解析】抓住已知點A、B是拋物線與x軸的兩交點坐標，設點A（α，0），點B的坐標為（β，0），可知一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的兩根為α、β，再利用根與系數(shù)的關系求出α+β和αβ的值，再根據(jù)AB=|α﹣β|=2，列出關于m的方程求解即可。
【考點精析】利用根與系數(shù)的關系和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．