Question

【題目】如圖1是一種折疊臺燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡化示意圖，測得其燈臂長為燈翠長為,底座厚度為根據(jù)使用習(xí)慣，燈臂的傾斜角固定為，

(1)當轉(zhuǎn)動到與桌面平行時,求點到桌面的距離；

(2)在使用過程中發(fā)現(xiàn)，當轉(zhuǎn)到至時，光線效果最好，求此時燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):，結(jié)果精確到個位).

Answer 1

【答案】（1）點到桌面的距離為；（2）燈罩頂端到桌面的高度約為．

【解析】

（1）作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，則CM＝BN，PN＝3，由直角三角形的性質(zhì)得出AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，得出CM＝BN＝BP＋PN＝14＋3即可；

（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，則∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得QM＝BN，求出∠CBQ＝25，由三角函數(shù)得出CQ＝BC×sin25，得出CM＝CQ＋QM即可．

解當轉(zhuǎn)動到與桌面平行時，

如圖2所示:作于于,交于則

，

即點到桌面的距離為;

作于，作于于，交于,如圖3所示:

則，

由得

，

在中，

,

即此時燈罩頂端到桌面的高度約為.