Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝－1．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：

①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正確的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】由拋物線的開口向下可得：a<0；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b<0；

根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c>0，

∴abc>0，故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸，所以=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，

∵a<0，c>0，

∴-3a+4c>0，

即a-2b+4c>0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-1．且過點(diǎn)（，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-，0），

當(dāng)x=-時(shí)，y=0，即a（-）2-b+c=0，

整理得：25a-10b+4c=0，故③正確；

∵b=2a，a+b+c<0，

∴b+b+c<0，

即3b+2c<0，故④錯(cuò)誤；

a－bm≥（am－b）

a－bm－am+b≥0

a（1-m）+b（1-m）≥0，

（1-m）（a+b）≥0，

因a+b<0，當(dāng)m=0時(shí)，上述式子不成立，所以⑤錯(cuò)誤．

綜上，正確的答案為：①③．故選A.