【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1,
①b2>4ac;②4a﹣2b+c<0;③不等式ax2+bx+c>0的解集是x>3;④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2 .
上述判斷中,正確的是 .
【答案】①④
【解析】解:∵拋物線與x軸有2個交點,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸是直線x=1,但不能確定拋物線與x軸的交點坐標,
∴4a﹣2b+c<0不確定;不等式ax2+bx+c>0的解集x>3錯誤,所以②③錯誤;
∵點(﹣2,y1)比點(5,y2)到直線x=1的距離小,
而拋物線開口向上,
∴y1<y2,所以④正確.
所以答案是:①④.
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系,掌握二次函數y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時,拋物線開口向上; a<0時,拋物線開口向下b與對稱軸有關:對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標:(0,c)即可以解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)的頂點的坐標為,的坐標為.
(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系;
(2)將向右平移5個單位長度,向下平移2個單位長度,面出平移后的圖形;
(3)計算的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數和中位數都是13歲,但是后來發(fā)現其中一位同學的年齡登記錯誤,將14歲寫成15歲,經重新計算后,正確的平均數為a歲,中位數為b歲,則下列結論中正確的是( )
A.a<13,b=13
B.a<13,b<13
C.a>13,b<13
D.a>13,b=13
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【題目】綜合與探究
問題背景
在綜合實踐課上,老師讓同學們根據如下問題情境,寫出兩個教學結論:
如圖,點C在線段BD上,點E在線段AC上.∠ACB=∠ACD=90°,AC=BC;DC=CE,M,N分別是線段BE,AD上的點.
“興趣小組”寫出的兩個教學結論是:①△BCE≌△ACD;②當CM,CN分別是△BCE和△ACD的中線時,△MCN是等腰直角三角形.
解決問題
(1)請你結合圖(1).證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性.
類比探究
受到“興趣小組”的啟發(fā),“實踐小組”的同學們寫出如下結論:如圖(2),當∠BCM=∠ACN時,△MCN是等腰直角三角形.
(2)“實踐小組”所寫的結論是否正確?請說明理由.
感悟發(fā)現
“奮進小組”認為:當點M,N分別是BE,AD的三等分點時,△MCN仍然是等腰直角三角形請你思考:
(3)“奮進小組”所提結論是否正確?答: (填“正確”、“不正確”或“不一定正確”.)
(4)反思上面的探究過程,請你添加適當的條作,再寫出使得△MCN是等腰直角三角形的數學結論.(所寫結論必須正確,寫出1個即可,不要求證明)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,點0是對角線AC,BD的交點,點E在CD上,且DE=2CE,連接BE.過點C作CF⊥BE,垂足為F,連接OF,則OF的長為 .
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F.
(1)求證:△ADC≌△BDF;
(2)求證:BF=2AE.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱底面半徑為cm,高為9cm,點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點,且A、B在同一母線上,用一根棉線從A點順著圓柱側面繞3圈到B點,則這根棉線的長度最短為( )
A. 12cm B. cm C. 15cm D. cm
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【題目】如圖,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC.
理由如下:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,(_______)
∴∠ADC=∠EGC=90°,(垂直的定義),
∴AD∥EG,(_______)
∴∠1=∠2,(_______)
∠E=∠3,(_______)
又∵∠E=∠1(已知),
∴______=_______,(______)
∴AD平分∠BAC.(_______)
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