Question

【題目】根據(jù)道路管理規(guī)定，在賀州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時(shí)，已知交警測(cè)速點(diǎn)M到該公路A點(diǎn)的距離為10米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如圖所示），現(xiàn)有一輛汽車由A往B方向勻速行駛，測(cè)得此車從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用的時(shí)間為3秒．

（1）求測(cè)速點(diǎn)M到該公路的距離；

（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）此車沒有超速．

【解析】

試題分析：（1）過M作MN垂直于AB，在直角三角形AMN中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出MN的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果；

（2）由三角形AMN為等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在直角三角形BMN中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BN的長(zhǎng)，由AN+NB求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)路程除以時(shí)間得到速度，即可做出判斷．

解：（1）過M作MN⊥AB，

在Rt△AMN中，AM=10，∠MAN=45°，

∴sin∠MAN=，即=，

解得：MN=10，

則測(cè)速點(diǎn)M到該公路的距離為10米；

（2）由（1）知：AN=MN=10米，

在Rt△MNB中，∠MBN=30°，

由tan∠MBN=，得：=，

解得：BN=10（米），

∴AB=AN+NB=10+10≈27.3（米），

∴汽車從A到B的平均速度為27.3÷3=9.1（米/秒），

∵9.1米/秒=32.76千米/時(shí)＜40千米/時(shí)，

∴此車沒有超速．