【題目】如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=2x﹣1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(a,b),(a+1,b+k)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)如圖,已知點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)利用(2)的結(jié)果,請(qǐng)問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1);(3)符合條件的點(diǎn)有4個(gè),分別是(,0),(﹣,0),(2,0),(1,0).

【解析】

試題分析:(1)把過(guò)一次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù),即可求得k,進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式.

(2)同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)解析式上,讓這兩個(gè)函數(shù)組成方程組求解即可.

(3)應(yīng)先求出OA的距離,然后根據(jù):OA=OP,OA=AP,OP=AP,分情況討論解決.

解:(1)由題意得

②﹣①得k=2

反比例函數(shù)的解析式為y=

(2)由

解得,

點(diǎn)A在第一象限,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)

(3),OA與x軸所夾銳角為45°,

①當(dāng)OA為腰時(shí),由OA=OP1得P1,0),

由OA=OP2得P2(﹣,0);

由OA=AP3得P3(2,0).

②當(dāng)OA為底時(shí),OP4=AP4得P4(1,0).

符合條件的點(diǎn)有4個(gè),分別是(,0),(﹣,0),(2,0),(1,0).

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依題意補(bǔ)全圖1;

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