【題目】1)如圖1,△AEC中,∠E90°,將△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADB,ACAB對應(yīng),AEAD對應(yīng)

請證明△ABC為等邊三角形;

如圖2,BD所在的直線為b,分別過點A、C作直線b的平行線a、c,直線a、b之間的距離為2,直線a、c之間的距離為7,則等邊△ABC的邊長為   

2)如圖3,∠POQ60°,△ABC為等邊三角形,點A為∠POQ內(nèi)部一點,點B、C分別在射線OQ、OP上,AEOPE,OE5,AE2,求△ABC的邊長.

【答案】(1)①詳見解析;②;(2).

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:ABAC,∠BAC60°,即可證△ABC為等邊三角形;

2)過點EEG⊥直線a,延長GE交直線c于點H,可得GH7,AD2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ADAE2,∠DAE60°,可求GE1,EH6,由銳角三角函數(shù)可求CE4,根據(jù)勾股定理可求等邊△ABC的邊AC的長;

3)過點A作∠AHO60°,交OQ于點G,交OP于點H,根據(jù)特殊三角函數(shù)值可求AH4,通過證明△OBC≌△HCA,可求AHOC4,CE1,根據(jù)勾股定理可求△ABC的邊AC的長.

解:(1AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ADB

ABAC,BAC60°

∴△ABC為等邊三角形.

2)過點EEG直線a,延長GE交直線c于點H,

abc,

EH直線c,

直線a、c之間的距離為7,

GH7

AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到ADB,

ADAE,ADBAEC90°,DAE60°,

直線a、b之間的距離為2,

AD2AE

∵∠GAEGADDAE90°60°30°,

GEAE1,AEG60°,

EH716,

∵∠CEH180°AECAEG

∴∠CEH30°,

∴cos∠CEH,

CE4

Rt△ACE中,AC2,

故答案為:2

3)過點AAHO60°,交OQ于點G,交OP于點H,

AEOP,AHO60°

∴sin∠AHO

AH4

∵△ABC是等邊三角形,

ABACBC,ACB60°POQ

∵∠POQ+∠OBC+∠OCB180°,ACB+∠OCB+∠ACH180°

∴∠ACHOBC,且BCAC,OAHC60°,

∴△OBC≌△HCAAAS

AHOC4

CEOEOC541,

Rt△ACE中,AC,

∴△ABC的邊長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,軸交于點,分別為軸、直線上的動點,當(dāng)四邊形的周長最小時,所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣(a+2x+2=0有兩個不相等的正整數(shù)根時,整數(shù)a的值是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD

1P上一點(不與C、D重合),求證:∠CPD=COB

2)點P在劣弧CD上(不與C、D重合)時,∠CPD與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx+1的頂點為D,與x軸正半軸交于A、B兩點,AB左,與y軸正半軸交于點C,當(dāng)△ABD和△OBC均為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點)時,b的值為( 。

A. 2 B. 2或﹣4 C. 2 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向,距離港口20海里的B,它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障,C處等待救援,B,C之間的距離為10海里,救援船從港口A出發(fā),經(jīng)過20分鐘到達C,求救援船的航行速度.(sin37°0.6,cos37°0.8,1.732,結(jié)果取整數(shù))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某小區(qū)的一個健身器材,已知BC=0.15m,AB=2.70m,BOD=70°,求端點A到地面CD的距離(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=k和雙曲線y=相交于點P,過P點作PA0垂直x軸,垂足為A0,x軸上的點A0、A1、A2、…A9的橫坐標(biāo)是連續(xù)的整數(shù),過點A1、A2、…A9分別作x軸的垂線,與雙曲線y=(x>0)及直線y=k分別交于點B1、B2、…B9,C1、C2、…C9,則_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求完成下面的問題:

(1)以圖中的O為位似中心,ABC作位似變換且縮小到原來的一半,得到A'B'C',再把A'B'C'繞點B'逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A″B'C″;

(2)求點AA'A″所經(jīng)過的路線長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案