【題目】如圖,C 是線段 AB 上一點,且ACD BCE 都是等邊三角形,連接 AEBD 相交于點 O,AE、BD 分別交 CD、CE MN,連接 MNOC,則下列所給的結(jié)論中:①AEBD;②CMCN;③MNAB;④∠AOB120;⑤OC 平分∠AOB.其中結(jié)論正確的個數(shù)是(

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

由題意易證:ACEDCB,進(jìn)而可得AEBD;由ACEDCB,可得∠CAE=CDB,從而ACM DCN,可得:CMCN;易證MCN是等邊三角形,可得∠MNC=BCE,

MNAB;由∠CAE=CDB,∠AMC=DMO,得∠ACM=DOM=60°,即∠AOB120;CGAE,CHBD,易證CG=CH,即:OC 平分∠AOB

ACD BCE 都是等邊三角形,

AC=DC,CE=CB,∠ACE=∠DCB=120°,

ACEDCB(SAS)

AEBD,

∴①正確;

ACEDCB,

∴∠CAE=CDB

ACD BCE 都是等邊三角形,

∴∠ACD=BCE=DCE=60°,AC=DC,

ACM DCN中,

ACM DCNASA,

CMCN,

∴②正確;

CMCN,∠DCE=60°,

MCN是等邊三角形,

∴∠MNC=60°,

∴∠MNC=BCE

MNAB,

∴③正確;

ACEDCB,

∴∠CAE=CDB,

∵∠AMC=DMO

180°-CAE-AMC=180°-CDB-DMO,

即:∠ACM=DOM=60°,

∴∠AOB120,

∴④正確;

CGAECHBD,垂足分別為點G,點H,如圖,

ACGDCH中,

ACGDCHAAS),

CG=CH,

OC 平分∠AOB,

∴⑤正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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1)用含t的代數(shù)式表示線段AP   ;

2)當(dāng)t為何值時,點E在∠A的平分線上?

3)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?

4)連接PE,當(dāng)t1s)時,求四邊形APEC的面積.

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1求二次函數(shù)的解析式;

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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A. B. 2 C. 2 D. 3

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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