【題目】如圖,C 是線段 AB 上一點,且△ACD 和△BCE 都是等邊三角形,連接 AE、BD 相交于點 O,AE、BD 分別交 CD、CE 于 M、N,連接 MN、OC,則下列所給的結(jié)論中:①AE=BD;②CM=CN;③MN∥AB;④∠AOB=120;⑤OC 平分∠AOB.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】
由題意易證:△ACE△DCB,進(jìn)而可得AE=BD;由△ACE△DCB,可得∠CAE=∠CDB,從而△ACM △DCN,可得:CM=CN;易證△MCN是等邊三角形,可得∠MNC=∠BCE,
即MN∥AB;由∠CAE=∠CDB,∠AMC=∠DMO,得∠ACM=∠DOM=60°,即∠AOB=120;作CG⊥AE,CH⊥BD,易證CG=CH,即:OC 平分∠AOB.
∵△ACD 和△BCE 都是等邊三角形,
∴AC=DC,CE=CB,∠ACE=∠DCB=120°,
∴△ACE△DCB(SAS)
∴AE=BD,
∴①正確;
∵△ACE△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,
∵△ACD 和△BCE 都是等邊三角形,
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°,AC=DC,
在△ACM 和△DCN中,
∵
∴△ACM △DCN(ASA),
∴CM=CN,
∴②正確;
∵CM=CN,∠DCE=60°,
∴△MCN是等邊三角形,
∴∠MNC=60°,
∴∠MNC=∠BCE,
∴MN∥AB,
∴③正確;
∵△ACE△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,
∵∠AMC=∠DMO,
∴180°-∠CAE-∠AMC=180°-∠CDB-∠DMO,
即:∠ACM=∠DOM=60°,
∴∠AOB=120,
∴④正確;
作CG⊥AE,CH⊥BD,垂足分別為點G,點H,如圖,
在△ACG和△DCH中,
∵
∴△ACG△DCH(AAS),
∴CG=CH,
∴OC 平分∠AOB,
∴⑤正確.
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm,如圖2,△DEF從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動.DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).解答下列問題:
(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP= ;
(2)當(dāng)t為何值時,點E在∠A的平分線上?
(3)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(4)連接PE,當(dāng)t=1(s)時,求四邊形APEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(﹣3,0)和B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B、D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;
(3)若直線與y軸的交點為E,連結(jié)AD、AE,求△ADE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正確的有( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點、分別是、的中點,過點作交線段的延長線于點,取的中點,聯(lián)結(jié),與交于點.
求證:四邊形是菱形;
求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5 m,某一時刻AB在陽光下的投影BC=2 m.
(1)請你畫出此時DE在陽光下的投影;
(2)在測量AB的投影長時,同時測量出DE在陽光下的投影長為5 m,請你計算DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某酒店大門的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為2米,高為3米的玻璃隔板組成,三塊玻璃擺放時夾角相同.若入口處兩根立柱之間的距離為2米,則兩立柱底端中點到中央轉(zhuǎn)軸底端的距離為( )
A. 米 B. 2米 C. 2米 D. 3米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC中點,PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),給出下列四個結(jié)論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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