【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,n),其中m=,=0,將三角形BOA沿x軸的正方向向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形CDE,連接BC.
(1)如圖1,分別求點(diǎn)C、點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P自點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段CB運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q自點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段OE運(yùn)動(dòng),連接AP、BQ,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí),點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒),三角形ABQ的面積與三角形APB的面積的和為s(平方單位),求s與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,BP:QE=8:3,此時(shí)將線段PQ向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段P'Q'(點(diǎn)P'與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)),線段P′Q'再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段MN(點(diǎn)M與點(diǎn)P'對(duì)應(yīng)),線段MN交x軸于點(diǎn)G,點(diǎn)H在線段OA上,OH=OG,過點(diǎn)H作HR⊥OA,交AB于點(diǎn)R,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
【答案】(1)E(7,0),C(10,6);(2)s=3t+39(0≤t≤3.5);(3)R(﹣,).
【解析】
(1)由題意m=3,n=6,利用平移的性質(zhì)解決問題即可.
(2)利用三角形的面積公式s=S△ABQ+S△ABP=AQOB+PBOB計(jì)算即可解決問題.
(3)利用平移的性質(zhì)求出M,N的坐標(biāo),求出直線MN的解析式,可得點(diǎn)G的坐標(biāo),再求出點(diǎn)H的坐標(biāo),利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建方程求出RH即可解決問題,
(1)如圖1中,
∵m=﹣=2﹣5=﹣3,=0,
∴m=﹣3,n=6,
∴A(﹣3,0),B(0,6),
∵AE=BC=10,
∴OE=10﹣3=7,
∴E(7,0),C(10,6).
(2)如圖2中,
由題意:OQ=2t,PC=t,
∵OA=3,BC=10,OB=6,
∴PB=10﹣t,AQ=3+2t,
∴s=S△ABQ+S△ABP=AQOB+PBOB=×(3+2t)×6+(10﹣t)×6=3t+39(0≤t≤3.5).
(3)如圖3中.
∵BP:QE=8:3,
∴(10﹣t):(7﹣2t)=8:3,
∴t=2,
∴P(8,6),Q(4,0),
∵線段PQ向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到線段MN,
∴M(6,4),N(2,﹣2),
設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b
把M(6,4),N(2,﹣2)代入得
解得
∴直線MN的解析式為y=x﹣5,
令y=0,得到x=,
∴G(,0),
∵OH=OG,
∴OH=,AH=3﹣=,
∵HR⊥OA,
∴RH∥OB,
∴,
∴,
∴RH=,
∴R(﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中, , , , , ,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段 的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn) C出發(fā),在線段 上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng);點(diǎn)P, 分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒).
(1)當(dāng) 時(shí),求 的面積;
(2)若四邊形為平行四邊形,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 .
(3)當(dāng) 為何值時(shí),以 B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.
(1)求AB段山坡的高度EF;
(2)求山峰的高度CF.(1.414,CF結(jié)果精確到米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖△ABC中,AB=5,AC=3,則中線AD的取值范圍是( )
A. 2<AD<8B. 2<AD<4C. 1<AD<4D. 1<AD<8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的面積S是( )
A.50B.62C.65D.68
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).若動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),則經(jīng)過多少秒時(shí),PQ∥AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在BC上,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC交AC于點(diǎn)F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD=145°,則∠EDF=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來相同,如圖,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,則∠CDE=__________度.
(第22題)
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