【題目】把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù),叫做第一次運(yùn)算,再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù),叫做第二次運(yùn)算,……如此重復(fù)下去,若最終結(jié)果為1,我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為快樂(lè)數(shù).例如:

,

,

所以3270都是快樂(lè)數(shù)

1)寫出最小的兩位快樂(lè)數(shù);判斷19是不是快樂(lè)數(shù);并說(shuō)明理由;

2)若一個(gè)三位快樂(lè)數(shù)經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1,把這個(gè)三位快樂(lè)數(shù)與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,求出這個(gè)快樂(lè)數(shù)

【答案】110,是,理由見(jiàn)詳解;(2310860.

【解析】

1)根據(jù)“快樂(lè)數(shù)”的定義計(jì)算即可;

2)設(shè)三位“快樂(lè)數(shù)”為100a+10b+c,根據(jù)“快樂(lè)數(shù)”的定義計(jì)算.

解:(1)∵12+02=1,

∴最小的兩位“快樂(lè)數(shù)”10,

1912+92=8282+22=6862+82=10012+02+02=1

19是快樂(lè)數(shù);

2)設(shè)三位“快樂(lè)數(shù)”為100a+10b+c,由題意,經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1,所以第一次運(yùn)算后結(jié)果一定是10或者100,

a2+b2+c2=10100,

ab、c為整數(shù),且a0,

∴當(dāng)a2+b2+c2=10時(shí),12+32+02=10,

a=1,b=30,c=03時(shí),三位“快樂(lè)數(shù)”為130,103,

②當(dāng)a=2時(shí),無(wú)解;

③當(dāng)a=3,b=10,c=01時(shí),三位“快樂(lè)數(shù)”為310,301

同理當(dāng)a2+b2+c2=100時(shí),62+82+02=100,

∴三位“快樂(lè)數(shù)”有680608,806,860

綜上一共有130103,310,301,680,608806,860八個(gè),

又因?yàn)槿弧翱鞓?lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,

∴只有310860滿足已知條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會(huì)中獎(jiǎng)

D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上

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A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)

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【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解,,是正整數(shù)且),在的所有這種分解中,如果,兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱的最佳分解,并規(guī)定:,例如可以分解成、.因?yàn)?/span>,所有是最佳分解,所以

1)求

2)如果一個(gè)兩位正整數(shù),、為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個(gè)數(shù)為 “吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中的最大值.

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【題目】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程2有非負(fù)整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是(  )

A. 14B. 15C. 23D. 24

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【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),把繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到 ,點(diǎn)落在線段上,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ()

(1)的長(zhǎng),(用含的代數(shù)式表示)

(2)求點(diǎn)的平分線上時(shí)的長(zhǎng)

(3)設(shè)重合部分圖形的周長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)均不重合時(shí),求之間的函數(shù)關(guān)系

(4)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)也隨之停止,直接寫出點(diǎn)在直線上時(shí)的值.

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(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(2)x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0)(n0),使△ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2ax1y2ax2ax1(其中a為常數(shù),且a0)

1)請(qǐng)寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;

2)當(dāng)a時(shí),設(shè)y1=-ax2ax1x軸分別交于MN兩點(diǎn)(MN的左邊),y2ax2ax1x軸分別交于EF兩點(diǎn)(EF的左邊),觀察M,N,E,F四點(diǎn)坐標(biāo),請(qǐng)寫出一個(gè)你所得到的正確結(jié)論,并說(shuō)明理由;

3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點(diǎn),直線l,l1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于C,D兩點(diǎn),求線段CD的最大值?

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【題目】學(xué)校為表彰在了不起我的國(guó)演講比賽中獲獎(jiǎng)的選手,決定購(gòu)買甲、乙兩種圖書作為獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買30本甲種圖書,50本乙種圖書共需1350元;購(gòu)買50本甲種圖書,30本乙種圖書共需1450元.

1)求甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別是多少元?

2)學(xué)校要求購(gòu)買甲、乙兩種圖書共40本,且甲種圖書的數(shù)量不少于乙種圖書數(shù)量的,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)書方案.

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