Question

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解，（，是正整數(shù)且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：，例如可以分解成、或．因?yàn)?/span>，所有是最佳分解，所以．

（1）求．

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，、為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為，那么我們稱這個(gè)數(shù)為 “吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先將24分解，得到其最佳分解，則按可得答案；
（2）根據(jù)“吉祥數(shù)”定義知（10y+x）-（10x+y）=18，即y=x+2，結(jié)合x的范圍可得2位數(shù)的“吉祥數(shù)”，求出每個(gè)“吉祥數(shù)”F（t）的值后比較大小即可．

（1）∵24=1×24=2×12=3×8=4×6
24-1＞12-2＞8-3＞6-4
∴F（24）=

（2）設(shè)交換t的個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，
∵t為“吉祥數(shù)”，
∴t′-t=（10y+x）-（10x+y）=9（y-x）=18，
∴y=x+2，
∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，
∴“吉祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，
∴所有“吉祥數(shù)”中F（t）的值為：F（13）=，F（24）=，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=．

∵，
∴所有“吉祥數(shù)”中，F（t）的最大值是 ．