【題目】請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖,不寫畫法,保留畫圖痕跡.(用虛線表示畫圖過程,實線表示畫圖結(jié)果)
(1)如圖①,四邊形 ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D,畫出四邊形 ABCD 的對稱軸 m;
(2)如圖②,四邊形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=∠D,畫出 BC 邊的垂直平分線 n.
(3)如圖③,△ABC 的外接圓的圓心是點 O,D 是的中點,畫一條直線把△ABC 分成面積相等的兩部分.
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【題目】為調(diào)查某市市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“:自行車,:家庭汽車,:公交車,:電動車,:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題.
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民;扇形統(tǒng)計圖中,項對應(yīng)的扇形圓心角是_____ ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若甲上班時從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種, 乙上班時從三種交通工具中隨機(jī)選擇一種,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出甲、乙兩人都不選種交通工具上班的概率.
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【題目】為響應(yīng)香洲區(qū)全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號召,班長小青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時間t(單位:小時),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤7,B:7<t≤14,C:14<t≤21,D:t>21),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這項工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少?
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù);
(3)如果小青想從D組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表,請用列表或樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.
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【題目】如圖,已知等邊三角形,頂點在雙曲線上,點的坐標(biāo)為.過作交雙曲線于點,過作交軸于點,得到第二個等邊;過作交雙曲線于點,過作交軸于點,得到第三個等邊;以此類推,... 則點的坐標(biāo)為____.
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【題目】(問題)用n個2×1矩形,鑲嵌一個2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?(2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n)
(探究)不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案.為探究an的變化規(guī)律,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進(jìn),最后猜想得出結(jié)論.
探究一:用1個2×1矩形,鑲嵌一個2×1矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(1),顯然只有1種鑲嵌方案.所以,a1=1.
探究二:用2個2×1矩形,鑲嵌一個2×2矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
如圖(2),顯然只有2種鑲嵌方案.所以,a2=2.
探究三:用3個2×1矩形,鑲嵌一個2×3矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究一每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個2×1矩形,有1種鑲嵌方案;
二類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個2×1矩形,有2種鑲嵌方案;
如圖(3).所以,a3=1+2=3.
探究四:用4個2×1矩形,鑲嵌一個2×4矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
一類:在探究二每個鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
二類:在探究三每個鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個2×1矩形,有 種鑲嵌方案;
所以,a4= .
探究五:用5個2×1矩形,鑲嵌一個2×5矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(仿照上述方法,寫出探究過程,不用畫圖)
……
(結(jié)論)用n個2×1矩形,鑲嵌一個2×n矩形,有多少種不同的鑲嵌方案?
(直接寫出an與an﹣1,an﹣2的關(guān)系式,不寫解答過程).
(應(yīng)用)用10個2×1矩形,鑲嵌一個2×10矩形,有 種不同的鑲嵌方案.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,連接CD,過點C作CE⊥DB,垂足為E,直徑AB與CE的延長線相交于F點.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD=,sinF=時,求OF的長.
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【題目】在平行四邊形中,,點,分別在邊,上,且.
(1)如圖1,若,求證:;
(2)如圖2,若,且點為的中點,連接交于點,求;
(3)如圖3,若,探究線段、、三之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由.
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【題目】如圖,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EFD=90,△DEF,的頂點E與△ABC的斜邊AB的中點重合.將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段AC與線段EF相交于點Q,射線ED與射線BC相交于點P.
(1)求證:△AEQ∽△BPE;
(2)求證:PE平分∠BPQ;
(3)當(dāng)AQ=2,AE=,求PQ的長.
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