【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為O,ADO的直徑,過點BO的切線,交DA的延長線于點E,連接BD,且∠E=∠DBC

1)求證:DB平分∠ADC;

2)若EB10,CD9tanABE,求O的半徑.

【答案】1)詳見解析;(2OA

【解析】

1)連接OB,證明∠ABE=ADB,可得∠ABE=BDC,則∠ADB=BDC;
2)證明△AEB∽△CBD,AB=x,則BD=2x,可求出AB,則答案可求出.

1)證明:連接OB

BEO的切線,

OBBE,

∴∠OBE90°,

∴∠ABE+∠OBA90°

OAOB,

∴∠OBAOAB,

∴∠ABE+∠OAB90°,

ADO的直徑,

∴∠OAB+∠ADB90°,

∴∠ABEADB,

四邊形ABCD的外接圓為O,

∴∠EABC,

∵∠EDBC,

∴∠ABEBDC,

∴∠ADBBDC

DB平分ADC;

2)解:∵tan∠ABE,

設(shè)ABx,則BD2x

,

∵∠BAEC,ABEBDC,

∴△AEB∽△CBD,

,

,

解得x3,

ABx15

OA

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班50名學生參加“迎國慶,手工編織中國結(jié)”活動,要求每人編制4-7枚,活動結(jié)束后隨機抽查了20名學生每人的編制量,并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和條形統(tǒng)計圖(如圖2)(注:A代表4枚;B代表5枚;C代表6枚;D代表7枚)經(jīng)確認扇形統(tǒng)計圖是正確的,而條形統(tǒng)計圖尚有一處是錯誤的.

1)條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤是:_______

2)寫出這20名學生每人編制“中國結(jié)”數(shù)列的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù);

3)估計這50名學生中編制“中國結(jié)”個數(shù)不少于6的人數(shù);

4)估計這50名學生中隨機選取一名,求其編制“中國結(jié)”個數(shù)為6的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是

A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個紅球和1個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球

B.天氣預報“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時間會下雨

C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會中獎

D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)車間有技術(shù)工人20人,車間為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,作了這20人某月加工零件個數(shù)的條形統(tǒng)計圖.

1)寫出這20人該月加工零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);

2)計算這20人該月加工零件數(shù)的平均數(shù);

3)假如車間負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件,請你說明這個定額是否合理,如果不合理,請你確定一個比較合理的加工定額,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點DAC邊上一點,連接BD,以BD為邊在AB的左側(cè)作等邊△DEB,連接AE,求證:AB平分∠EAC

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高度忽略不計),各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合,水柱離中心3米處達最高5米,如圖所示建立直角坐標系.王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的他站立時必須在離水池中心O________米以內(nèi).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yax2+bx+ca≠0)經(jīng)過點(1,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①a+c1;②b24ac≥0;③當a0時,拋物線與x軸必有一個交點在點(10)的右側(cè);④拋物線的對稱軸為x=﹣.其中結(jié)論正確的個數(shù)有( 。

A.4 B.3 C.2 D.1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解,,是正整數(shù)且),在的所有這種分解中,如果,兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱的最佳分解,并規(guī)定:,例如可以分解成、.因為,所有是最佳分解,所以

1)求

2)如果一個兩位正整數(shù),、為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個數(shù)為 “吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2ax1y2ax2ax1(其中a為常數(shù),且a0)

1)請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論;

2)當a時,設(shè)y1=-ax2ax1x軸分別交于MN兩點(MN的左邊),y2ax2ax1x軸分別交于EF兩點(EF的左邊),觀察M,N,E,F四點坐標,請寫出一個你所得到的正確結(jié)論,并說明理由;

3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A,B兩點,直線ll1,l2都垂直于x軸,l1,l2分別經(jīng)過A,B兩點,l在直線l1,l2之間,且l與兩條拋物線分別交于CD兩點,求線段CD的最大值?

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