【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.
如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,
在Rt△AB′E和Rt△ADE中,
,
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),
∴∠DAE=∠B′AE,
∵旋轉(zhuǎn)角為30°,
∴∠DAB′=60°,
∴∠DAE=×60°=30°,
∴DE=1×=,
∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等,則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱;
(2)探究:當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí),這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC 先沿 x 軸翻折,再向右平移 3 個(gè)單位得到△ABC 現(xiàn)把這兩步 操作規(guī)定為一種變換.如圖,已知等邊三角形 ABC 的頂點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)分別是(1,1)、(3,1), 把三角形經(jīng)過(guò)連續(xù) 5 次這種變換得到三角形△ABC,則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是( )
A.(5,﹣)B.(14,1+)C.(17,﹣1﹣)D.(20,1+)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤6元的價(jià)格出售,每天可售出150斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出30斤,為保證每天至少售出360斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利450元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(-28)+37
(2)(-3)-1
(3)-49+91-5+(-9)
(4)12-(-18)+ (-7)-15
(5)
(6)23-17-(-7)+(-16)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察如圖圖形,把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn),構(gòu)成4個(gè)小三角形,挖去中間的一個(gè)小三角形(如圖1),對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法,……,據(jù)此解答下面的問(wèn)題
(1)填寫下表:
圖形 | 挖去三角形的個(gè)數(shù) |
圖形1 | 1 |
圖形2 | 1+3 |
圖形3 | 1+3+9 |
圖形4 |
|
(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律,求圖n中挖去三角形的個(gè)數(shù)wn;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)若圖n+1中挖去三角形的個(gè)數(shù)為wn+1,求wn+1﹣Wn
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AC、BD交于點(diǎn)O,∠1=∠2.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)若∠BOC=120°,AB=4cm,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD,AB=8,BC=6,以點(diǎn)A為圓心,5為半徑作圓,點(diǎn)M為圓A上一動(dòng)點(diǎn),連接CM,DM,則CM+MD的最小值為_________.
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