Question

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD交于點(diǎn)O，∠1=∠2．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）因?yàn)椤?/span>1=∠2，所以BO=CO，2BO=2CO，又因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是平行四邊形，所以AO=CO，BO=OD，則可證AC=BD，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可判定；
（2）在△BOC中，∠BOC=120°，則∠1=∠2=30°，AC=2AB，根據(jù)勾股定理可求得BC的值，則四邊形ABCD的面積可求．

（1）證明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是矩形；
（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=(cm)．

∴四邊形ABCD的面積=4(cm2)