二次函數(shù)的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果P（x，y）是拋物線AC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得PO=PA？若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由．
解：（1）由題意，在y=x2﹣中，
令y=0，0=x2﹣，
解得：x=4或6，
當x=0，y=6，可得：A（4，0），B（6，0），C（0，6）；
（2）設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b；
將B（6，0）、C（0，6）代入上式，
得：，解得；
∴y=﹣x+6；
根據題意得S△POA=×4×y，
∵y=﹣x+6；
∴S△POA=﹣2x+12；
∴0≤x＜6；
（3）∵|OB|=|OC|，∠COB=90°；
∴△BOC是等腰直角三角形；
當OP垂直平分AO時，根據垂直平分線的性質得出PO=PA，而OA=4，
∴P點橫坐標為2，代入直線BC解析式即可，
∴y=﹣x+6=﹣2+6=4，∴P點坐標為：（2，4），
∴存在這樣的點P（2，4），使得OP=AP．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好經過原點，且與x軸兩交點間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點的橫坐標為1和-7，且經過點（-3，8）．求：
（1）這個二次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點A（-1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：一次函數(shù)y=-
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x+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數(shù)的關系式為y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）說明：二次函數(shù)的圖象過B點，并求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點，在一次函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）若二次函數(shù)的圖象過點C，則在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有滿足條件的點D坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•昆明）已知二次函數(shù)y=-x2+mx+n，當x=3時，有最大值4．
（1）求m、n的值．
（2）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B，求A、B點的坐標；
（3）當y＜0時，求x軸的取值范圍；
（4）有一圓經過點A、B，且與y軸的正半軸相切于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c經過（-2，0）、（4，0）、（0，3）三點．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）怎樣平移此拋物線，使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點？

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