【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝8，O是AC的中點(diǎn)，把Rt△ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到Rt△A'B'C'，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AB上，則C，C'兩點(diǎn)間的距離是_____．

【答案】4

【解析】

由旋轉(zhuǎn)可知AC＝A'C'，AO＝CO，A'O＝C'O，再證明四邊形AC'CA'是矩形，可得∠CC'A＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．

解：如圖，連接A'A，A'C，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OC＝AO，

由旋轉(zhuǎn)可知AC＝A'C'，AO＝CO，A'O＝C'O，

∴四邊形AC'CA'是平行四邊形

∵AC＝A'C'，

∴四邊形AC'CA'是矩形，

∴∠CC'A＝90°，且∠CAB＝30°，AC＝8，

∴CC'＝4，

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)A在以BC為直徑的半圓內(nèi)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．

（1）在圖1中作弦EF，使EF∥BC；

（2）在圖2中作出圓心O．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則m=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程

（1）x2﹣5x+6＝0；

（2）x（x+5）＝5x+25；

（3）2x2﹣3x﹣5＝0；

（4）（x﹣1）2﹣（2x+3）2＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)P（m，1）（m＞0），與y軸的交點(diǎn)C（0，m2+1）．

（1）求拋物線的解析式（用含m的式子表示）

（2）點(diǎn)N（x，y）在該拋物線上，NH⊥直線y＝于點(diǎn)H，點(diǎn)M（m，）且∠NMH＝60°．

①求證：△MNH是等邊三角形；

②當(dāng)點(diǎn)O、P、N在同一直線上時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱軸是直線x＝1，

（1）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；m＝　 　，n＝　 　．

（2）畫出此二次函數(shù)的圖象；

（3）利用圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y≤0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下定義：對(duì)于⊙O的弦MN和⊙O外一點(diǎn)P（M，O，N三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)P，O在直線MN的異側(cè)），當(dāng)∠MPN+∠MON＝180°時(shí)，則稱點(diǎn)P是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．圖1是點(diǎn)P為線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的示意圖．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．

（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點(diǎn)中，是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是　 　；

（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點(diǎn)D是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

①∠MDN的大小為　 　；

②在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)E（m，m），點(diǎn)E是線段MN關(guān)于點(diǎn)O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

③點(diǎn)F在直線y＝﹣x+2上，當(dāng)∠MFN≥∠MDN時(shí)，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

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