Question

【題目】拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，

（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標為　 　；m＝　 　，n＝　 　．

（2）畫出此二次函數(shù)的圖象；

（3）利用圖象回答：當x取何值時，y≤0？

Answer 1

【答案】（1）（3，0），m＝2，n＝3；（2）圖象見解析；（3）當x≤﹣1或x≥3時y≤0．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得另一個交點，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m、n的值；（2）求得頂點，畫出圖象即可；（3）觀察圖形可直接得出y0時，x的取值范圍；

解：

（1）∵拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個交點為（﹣1，0），對稱軸是直線x＝1，

∴拋物線與x軸另一個交點坐標為（3，0），

把（﹣1，0），（3，0）代入y＝﹣x2+mx+n得，

解得，

故答案為（3，0），m＝2，n＝3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點為（1，4）；

畫出此圖象如圖：

（3）由圖象可知：當x≤﹣1或x≥3時y≤0．