Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2；若將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC′的位置，連接C′A，則C′A的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.C.D.2﹣

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AA′，延長(zhǎng)AC′交BA′于點(diǎn)M，證明△AA′M為直角三角形，在Rt△AA′M根據(jù)勾股定理可求得AM，在等腰直角三角形A′BC′中根據(jù)斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半求得MC′，于是AC′可求.

解：如圖，連接AA′，延長(zhǎng)AC′交BA′于點(diǎn)M，

由題意得：∠ABA′＝60°，BA＝B′A，

∴△BAA′為等邊三角形，

∴∠BAA′＝60°，AB＝A′A；

在△BAC′與△A′AC′中，，

∴△BAC′≌△A′AC′（SSS），

∴∠MAA′＝∠MAB＝30°，

∴AM⊥BA′，且BM＝A′M；

由題意得：AB2＝22+22＝8，

∴AA′=A′B＝AB＝2，A′M＝，

∴C′M＝A′B＝；由勾股定理可求：AM＝，

∴C′A＝﹣，

故選：B．