Question

如圖，在反比例函數(shù)（x > 0）的圖象上有點A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，這些點的橫坐標分別是1，2，3，…，n -1，n時，點A₂的坐標是__________；過點A₁作x軸的垂線，垂足為B₁，再過點A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于點P₁，以點P₁、A₁、A₂為頂點的△P₁A₁A₂的面積記為S₁，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P₂ A₂A₃，…，△P _n-1 A_n-1 A_n，其面積分別記為S₂，…，S_n-1，則S₁+ S₂+…+ S_n=________．

Answer 1

（2，1）；.

試題分析：（1）由點A₂在上和A₂的橫坐標為2，可得點A₂的坐標是（2，1）.
（2）求出A₁、A₂、A₃、A₄…的縱坐標，從而可計算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值：
當x=1時，A₁的縱坐標為2，當x=2時，A₂的縱坐標為1，當x=3時，A₃的縱坐標為，當x=4時，A₄的縱坐標為，當x=5時，A₅的縱坐標為，…，當x=n時，A₅的縱坐標為，
則，，，
，…，.
∴.