【題目】已知,如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=900,D是AB上一點(diǎn),且∠ACD=∠B
(1)判斷△ACD的形狀?并說(shuō)明理由。
(2)你在證明你的結(jié)論過(guò)程中應(yīng)用了哪一對(duì)互逆的真命題?
【答案】答:△ACD是直角三角形 理由:可證△ACD∽△ABC ,對(duì)應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°所以CD⊥AB
互逆的真命題:兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)角相等。
兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)角相等,則兩個(gè)三角形相似。
【解析】
試題分析:依題意知∠ACD=∠B,且∠A =∠A,可得△ACD∽△ABC。因?yàn)?/span>∠ACB=900
所以對(duì)應(yīng)角∠ACD=∠ACB=90°。則△ACD是直角三角形
(2)互逆的真命題:兩個(gè)三角形相似,對(duì)應(yīng)角相等。
兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)角相等,則兩個(gè)三角形相似。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,C、D是AB三等分點(diǎn),AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F,求證:AE=BF=CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)F 是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AD平分∠BDF,AE⊥CD于點(diǎn)E.
⑴ 求證:AB=AC.
⑵ 若BD=11,DE=2,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖像與正比例函數(shù)y=kx的圖像交于點(diǎn)M,
(1)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求ΔMOP的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x=﹣3是關(guān)于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.
(1)求k的值;
(2)在(1)的條件下,已知線段AB=6cm,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),且BC=kAC,若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),求線段CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下說(shuō)法:①49的平方根是±7,可以記作;②如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)必是1和0;③開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);④任意一個(gè)無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù):⑤無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和一定還是無(wú)理數(shù).其中正確的有( )
A. ②③⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交與、兩點(diǎn),.
()寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值.
()若點(diǎn)是第一象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式.
()在()的條件下:
①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積是.
②在①成立的情況下,軸上是否存在一點(diǎn),使是等腰三角形.若存在,請(qǐng)寫出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知坐標(biāo)系中點(diǎn)A(2,-1),B(7,-1),C(3,-3).
(1)判定△ABC的形狀;
(2)設(shè)△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1,若把△A1B1C1的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2.縱坐標(biāo)不變,則△A1B1C1的位置發(fā)生什么變化?若最終位置是△A2B2C2,求C2點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試問(wèn)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使PC-PB最大,若存在,求出PC-PB的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC 、BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=,求菱形ABCD的面積.
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