【題目】若實數(shù)a,b滿足a+b=1時,就稱點P(a,b)為“平衡點”.
(1)判斷點A(3,﹣4)、B(-1,2-)是不是平衡點;
(2)已知拋物線y=x2+(p﹣t﹣1)x+q+t﹣3(t>3)上有且只有一個“平衡點”,且當﹣2≤p≤3時,q的最小值為t,求t的值.
【答案】(1)A不是平衡點,B是平衡點;
(2)t=4+.
【解析】
(1)只需將橫縱坐標相加后是否等于即可判斷;
(2)由題意可設該平衡點為(a,1-a),代入拋物線中,由于有且只有一個平衡點,所以△=0,再利用題目的條件即可求出t的值.
解:(1)∵A的坐標是(3,﹣4)
3+(-4)=-1,不滿足“平衡點”的定義,
∴A不是平衡點;
又∵B的坐標是(-1,2-)
-1+2-=1,滿足“平衡點”的定義,
∴B是平衡點;
(2)設拋物線的平衡點為(a,1﹣a),
把(a,1﹣a)代入y=x2+(p﹣t﹣1)x+q+t﹣3;
∴化簡后可得:a2+(p﹣t)a+q+t﹣4=0,
由于有且只有一個平衡點,
∴關于a的一元二次方程,△=0,
∴化簡后為q=(p﹣t)2+4﹣t,
∴q是p的二次函數(shù),對稱軸為x=t>3,
∵﹣2≤p≤3,
∴q隨p的增大而減小,
∴當p=3時,q可取得最小值,
∴(3﹣t)2+4﹣t=t,
∴解得:t=4±,
∵t>3,
∴t=4+.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,其中點的坐標為,點的坐標為.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足的的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)的表達式;
(3)點在線段上,且,求點的坐標.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E是AD邊的中點,BD,CE交于點H,BE、AH交于點G,則下列結論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是( 。
A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(3,0)、B(1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,3),點C.D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B. D.
(1)求D點坐標;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x的取值范圍
(3)求二次函數(shù)的解析式及頂點坐標;
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【題目】如圖, 是一塊邊長為4米的正方形苗圃,園林部門將其改造為矩形的形狀,其中點在邊上,點在的延長線上, 設的長為米,改造后苗圃的面積為平方米.
(1) 與之間的函數(shù)關系式為 (不需寫自變量的取值范圍);
(2)根據(jù)改造方案,改造后的矩形苗圃的面積與原正方形苗圃的面積相等,請問此時的長為多少米?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0,b,c為常數(shù))的圖象如圖所示,下列5個結論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④3b>2c;⑤a+b>m(am+b)(m為常數(shù),且m≠1),其中正確的結論有_____.
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【題目】如圖,⊙與菱形在平面直角坐標系中,點的坐標為點的坐標為,點的坐標為,點在軸上,且點在點的右側.
()求菱形的周長.
()若⊙沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移,菱形沿軸向左以每秒個單位長度的速度平移,設菱形移動的時間為(秒),當⊙與相切,且切點為的中點時,連接,求的值及的度數(shù).
()在()的條件下,當點與所在的直線的距離為時,求的值.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若OH⊥AC,OH=1,求DH的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的內切圓,三個切點分別為D、E、F,若BF=2,AF=3,則△ABC的面積是
A.6B.7C.D.12
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