【題目】如圖,正方形ABCD中,點E是AD邊的中點,BD,CE交于點H,BE、AH交于點G,則下列結(jié)論:①∠ABE=∠DCE;②AG⊥BE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD.其中正確的是( 。

A.①③B.①②③④C.①②③D.①③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BAE≌△CDE,推出∠ABE=∠DCE,可知①正確;利用正方形性質(zhì)證△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD;求出∠ABE+∠BAG90°;最后在△AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得∠AGE90°即可得到②正確.根據(jù)ADBC,求出SBDESCDE,推出SBDESDEHSCDESDEH,即:SBHESCHD,故③正確;由∠AHD=∠CHD,得到鄰補角和對頂角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正確;

解:∵四邊形ABCD是正方形,EAD邊上的中點,

AEDEABCD,∠BAD=∠CDA90°,

∴△BAE≌△CDESAS),

∴∠ABE=∠DCE

故①正確;

∵四邊形ABCD是正方形,

ADDC,∠ADB=∠CDB45°,DHDH

∴△ADH≌△CDHSAS),

∴∠HAD=∠HCD,

∵∠ABE=∠DCE

∴∠ABE=∠HAD,

∵∠BAD=∠BAH+∠DAH90°,

∴∠ABE+∠BAH90°,

∴∠AGB180°90°=90°,

AGBE,

故②正確;

ADBC,

SBDESCDE,

SBDESDEHSCDESDEH,

即:SBHESCHD

故③正確;

∵△ADH≌△CDH,

∴∠AHD=∠CHD,

∴∠AHB=∠CHB,

∵∠BHC=∠DHE

∴∠AHB=∠EHD,

故④正確;

故選:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線m為常數(shù))交y軸于點A,與x軸的一個交點在23之間,頂點為B.①拋物線與直線有且只有一個交點;②若點、點、點在該函數(shù)圖象上,則;③將該拋物線向左平移2個單位,再向下平移2個單位,所得拋物線解析式為;④點A關(guān)于直線的對稱點為C,點D、E分別在x軸和y軸上,當(dāng)時,四邊形BCDE周長的最小值為.其中正確判斷的序號是__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(綜合與實踐)如圖①,在正方形ABCD中,點E、F分別在射線CD、BC上,且BFCE,將線段FA繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG,連接EG,試探究線段EGBF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(觀察與猜想)任務(wù)一:智慧小組首先考慮點EF的特殊位置如圖②,當(dāng)點E與點D重合,點F與點C重合時,易知:EGBF的數(shù)量關(guān)系是   EGBF的位置關(guān)系是   

(探究與證明)任務(wù)二:博學(xué)小組同學(xué)認為E、F不一定必須在特殊位置,他們分兩種情況,一種是點E、F分別在CDBC邊上任意位置時(如圖③);一種是點E、FCD、BC邊的延長線上的任意位置時(如圖④),線段EGBF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立.請你選擇其中一種情況給出證明.

(拓展與延伸)創(chuàng)新小組同學(xué)認為,若將正方形ABCD”改為矩形ABCD,且kk≠1,點E、F分別在射線CD、BC上任意位置時,仍將線段FA繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°,并適當(dāng)延長得到線段FG,連接EG(如圖⑤),則當(dāng)線段BF、CEAF、FG滿足一個條件   時,線段EGBF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系仍然成立.(請你在橫線上直接寫出這個條件,無需證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n極數(shù)。

(1)請任意寫出三個極數(shù);并猜想任意一個極數(shù)是否是99的倍數(shù),請說明理由;

(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方,則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)。若四位數(shù)m極數(shù)”,D(m)=,求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,對角線,交于點. 中點,連接于點,且.

1)求的長;

2)若的面積為2,求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程

(1)x2+1=3x

(2)(x﹣2)(x﹣3)=12

(3)(2x﹣3)2+x(2x﹣3)=0(因式分解法)

(4)2x2﹣4x﹣1=0(用配方法).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】施秉縣城關(guān)鎮(zhèn)為打造綠色小鎮(zhèn),投入資金進行河道治污.已知2017年投入資金1000萬元,2019年投入資金1210萬元.

1)求該鎮(zhèn)投入資金從2017年至2019年的年平均增長率;

2)若2020年投入資金保持前兩年的年平均增長率不變,求該鎮(zhèn)2020年預(yù)計投入資金多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若實數(shù)a,b滿足a+b1時,就稱點Pa,b)為平衡點

1)判斷點A3,﹣4)、B-12-)是不是平衡點;

2)已知拋物線yx2+pt1x+q+t3t3)上有且只有一個平衡點,且當(dāng)﹣2≤p≤3時,q的最小值為t,求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.2米,在同一時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上,有一部分落在樓房的墻上,他測得落在地面上影長為BD9.6米,留在墻上的影長CD2米,則旗桿的高度( 。

A.9B.9.6C.10D.10.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案