【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為D、E、F，若BF＝2，AF＝3，則△ABC的面積是

A.6B.7C.D.12

【答案】A

【解析】

利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

連接DO，EO，

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F，

∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD=CE，BD=BF=3，AF=AE=4

又∵∠C=90°，

∴四邊形OECD是矩形，

又∵EO=DO，

∴矩形OECD是正方形，

設(shè)EO=x，

則EC=CD=x，

在Rt△ABC中

BC2+AC2=AB2

故（x+2）2+（x+3）2=52，

解得：x=1，

∴BC=3，AC=4，

∴S△ABC=×3×4=6，

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1時(shí)，就稱點(diǎn)P（a，b）為“平衡點(diǎn)”．

（1）判斷點(diǎn)A（3，﹣4）、B（-1，2-）是不是平衡點(diǎn)；

（2）已知拋物線y＝x2+（p﹣t﹣1）x+q+t﹣3（t＞3）上有且只有一個(gè)“平衡點(diǎn)”，且當(dāng)﹣2≤p≤3時(shí)，q的最小值為t，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在某一時(shí)刻測(cè)得1米長的竹竿豎直放置時(shí)影長1.2米，在同一時(shí)刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測(cè)得落在地面上影長為BD＝9.6米，留在墻上的影長CD＝2米，則旗桿的高度（　　）

A.9米B.9.6米C.10米D.10.2米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.∠APB=120°.

(1)求證：△ACP∽△PDB；

(2)證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且BF＝DE，連接AE，AF，EF.

（1）判斷△ABF與△ADE有怎樣的關(guān)系，并說明理由；

（2）求∠EAF的度數(shù),寫出△ABF可以由△ADE經(jīng)過怎樣的圖形變換得到；

（3）若BC＝6，DE＝2，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）判斷四邊形AOCD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖

（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．

（1）求證：AM=AN；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由．

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