Question

【題目】如圖，點C、D在線段AB上，且△PCD是等邊三角形.∠APB=120°.

(1)求證：△ACP∽△PDB；

(2)證明：

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）6

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得到∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，于是推出∠ACP=∠PDB=120°，等量代換得到∠BPD=∠CAP，根據相似三角形的性質得到結論；

（2）由相似三角形的性質得到，根據等邊三角形的性質得到PC=PD=CD，等量代換得到，即可得到結論．

證明：(1)∵△PCD是等邊三角形，

∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，

∴∠ACP=∠PDB=120°，

∵∠APB=120°，

∴∠APC+∠BPD=60°，

∵∠CAP+∠APC=60°

∴∠BPD=∠CAP，

∴△ACP∽△PDB；

(2)由(1)得△ACP∽△PDB，

∴，

∵△PCD是等邊三角形，

∴PC=PD=CD，

∴，

∴.