【題目】在矩形ABCD中,AB6,AD9,點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn),且DE2AE,點(diǎn)G是線段AB上的動點(diǎn),EFEGBC所在直線于點(diǎn)F,連接GF.則GF的最小值是(  )

A.3B.6C.6D.3

【答案】D

【解析】

過點(diǎn)FFMADM,證△AEG∽△MEF,設(shè)AG=x,利用相似的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示EM的長度,在RtGBF中,利用勾股定理用含x的代數(shù)式表示出GF2,利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值,再求出GF的最小值即可.

解:如圖,過點(diǎn)FFMADM

∵四邊形ABCD為矩形,

∴∠A=∠EMF90°MFAB6,

EFGE,

∴∠AGE+AEG90°,∠AEG+MEF90°,

∴∠AGE=∠MEF,

∴△AEG∽△MFE

,

設(shè)AGx,

AD9DE2AE,

AE3,

,

ME2x

BFAM3+2x,

RtGBF中,

GF2GB2+BF2

=(6x2+3+2x2

5x2+45,

∵點(diǎn)G在線段AB上,

0≤x≤6,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)x0時,GF2有最小值45

GF的最小值為3,

故選D

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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