【題目】如圖,已知:直線與雙曲線交于A.B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4, 若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,連接AC.

(1)填空: k的值為_______; 點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________;點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________.

(2)直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.

(3)求三角形AOC的面積

(4) 若在x軸上有點(diǎn)M,y軸上有點(diǎn)N,且點(diǎn)M.N.A.C四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形,直接寫(xiě)出點(diǎn)M.N的坐標(biāo).

【答案】1k=8 ,B(-4-2),C(1,8) ;(2 ;(3 15;(4M(3,0)、N(0,6)M(-3,0)、N(0,-6)

【解析】分析:1)由直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)橫坐標(biāo)為4代入正比例函數(shù),可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),繼而求得k,C的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù),即可得到C的坐標(biāo);根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)

2)結(jié)合圖象,即可求得關(guān)于x的不等式的解集

3)首先過(guò)點(diǎn)CCDx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)AAE⊥軸于點(diǎn)E,可得SAOC=SOCD+S梯形AEDCSAOE=S梯形AEDC,又由雙曲線上有一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),繼而求得答案

4)由當(dāng)MNACMN=AC時(shí),點(diǎn)M、NA、C四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形根據(jù)平移的性質(zhì),即可求得答案.

詳解:(1∵直線與雙曲線交于AB兩點(diǎn),A點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y=×4=2,∴點(diǎn)A42),2=,k=8,;y=8代入解得x=1,C18).

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),B(﹣4,﹣2);

2由圖象可知關(guān)于x的不等式的解集為:﹣4x0x4;

3)過(guò)點(diǎn)CCDx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)AAEx軸于點(diǎn)E

∵雙曲線上有一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,∴把y=8代入y=,x=1,∴點(diǎn)C1,8),SAOC=SOCD+S梯形AEDCSAOE=S梯形AEDC=×2+8×41)=15;

4)如圖,當(dāng)MNACMN=AC時(shí),點(diǎn)M、NA、C四點(diǎn)恰好構(gòu)成平行四邊形.

∵點(diǎn)A4,2),點(diǎn)C1,8),∴根據(jù)平移的性質(zhì)可得M3,0),N0,6)或M′(﹣3,0),N′(0,﹣6).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②探究:CE+CG的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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特值探究

當(dāng),時(shí),________;________

當(dāng),時(shí),________;________

猜想歸納:

觀察的結(jié)果,寫(xiě)出的關(guān)系:________.

邏輯證明:如圖,邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形之后,剩余部分(即陰影部分)又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙),請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)是如何用這個(gè)圖來(lái)得出中的關(guān)系?

總結(jié)應(yīng)用:利用你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系,求:

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的值.(提示:你可能要用到公式

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(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E恰好在線段BC上時(shí),請(qǐng)判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點(diǎn)E不在直線BC上時(shí),連接BE,其它條件不變,(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)結(jié)合圖②給予證明;若不成立,請(qǐng)直接寫(xiě)出新的結(jié)論;
(3)若AC=3,點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)的過(guò)程中,是否存在以A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?如果存在,直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)若此拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為C,點(diǎn)D(x,y)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作直線y=2的垂線,垂足為E.
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A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

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