【題目】如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD是“陽(yáng)光小區(qū)”內(nèi)一塊空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．

（1）該長(zhǎng)方形ABCD的面積是多少平方米？

（2）若E為AB邊的中點(diǎn)，DF＝BC，現(xiàn)打算在陰影部分種植一片草坪，這片草坪的面積是多少平方米？

【答案】（1）16a2+56ab+24b2；（2）5a2+ab+b2

【解析】

（1）利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式即可求出答案；

（2）先求出AE、AF的長(zhǎng)，再利用長(zhǎng)方形面積的一半減去三角形AEF的面積即可得到陰影部分的面積.

解：（1）長(zhǎng)方形ABCD的面積＝AB×BC

＝（2a+6b）（8a+4b）

＝16a2+56ab+24b2；

（2）由題意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b），

AE＝（2a+6b）＝a+3b，

則草坪的面積＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF

＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）

＝5a2+ab+b2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x﹣4與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，其中A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1和﹣4，且拋物線過(guò)原點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P是線段AB上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥OA，與拋物線第三象限的部分交于一點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，若S△BGF=3S△EFP ， 求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=6，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A.6
B.12
C.16
D.20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD中，AB=5，AC=3，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，∠DBE=45°，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FE⊥AF，交BE于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAF=∠DFE；

（2）求證：AF=EF．

經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流．小輝同學(xué)說(shuō)出了對(duì)于第二問(wèn)的想法：“我想通過(guò)構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，因此我過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于G（如圖2所示），如果能證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問(wèn)題就解決了．但是這兩個(gè)三角形證不出來(lái)相等的邊，好像這樣作輔助線行不通．”小亮同學(xué)說(shuō)：“既然這樣作輔助線證不出來(lái)，再考慮有沒(méi)有其他添加輔助線的方法．”請(qǐng)你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成（1）、（2）問(wèn)的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A市和B市分別有庫(kù)存的某聯(lián)合收割機(jī)12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定開(kāi)往C市10臺(tái)和D市8臺(tái)，已知從A市開(kāi)往C市、D市的油料費(fèi)分別為每臺(tái)400元和800元，從B市開(kāi)往C市和D市的油料費(fèi)分別為每臺(tái)300元和500元．
（1）設(shè)B市運(yùn)往C市的聯(lián)合收割機(jī)為x臺(tái)，求運(yùn)費(fèi)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)有幾種調(diào)運(yùn)方案？
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，并求出最低運(yùn)費(fèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該校共有初中生2 300名，請(qǐng)估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中生人數(shù)；

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀的看法及建議；

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若x滿(mǎn)足(x－4) (x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．

解：設(shè)x－4＝a，x－9＝b，則(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，

∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37

請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：

(1)若x滿(mǎn)足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2 + (x－5)2的值

(2)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．

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