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在直角坐標平面內，二次函數圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）將該二次函數圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．
（1）∵二次函數圖象的頂點為A（1，-4），
∴設二次函數解析式為y=a（x-1）2-4，
把點B（3，0）代入二次函數解析式，得：
0=4a-4，解得a=1，
∴二次函數解析式為y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3；

（2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1．
∴二次函數圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（3，0）和（-1，0），
∴二次函數圖象上的點（-1，0）向右平移1個單位后經過坐標原點．
故平移后所得圖象與x軸的另一個交點坐標為（4，0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．現以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，問：是否存在這樣的點P，使得⊙P與兩坐標軸都相切？若存在，請求出此時⊙P半徑R的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以邊長為
2
的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標系，拋物線y=x2+bx+c經過點B且與直線AB只有一個公共點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x2+bx+c的解析式；
（3）若點P為（2）中拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，問是否存在這樣的點P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
4
5
x2+
24
5
x-4與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M．P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點MD、ME．
（1）求點A，B的坐標（直接寫出結果），并證明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標；若不能，說明理由；
（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點P的坐標（直接寫出結果）；若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-2，0）、B（0，1）兩點，且對稱軸是y軸．經過點C（0，2）的直線l與x軸平行，O為坐標原點，P、Q為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上的兩動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以點P為圓心，PO為半徑的圓記為⊙P，判斷直線l與⊙P的位置關系，并證明你的結論；
（3）設線段PQ=9，G是PQ的中點，求點G到直線l距離的最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

用甲、乙兩種原料配制成一種飲料，已知兩種原料中的維生素C和維生素E及購買這兩種原料的價格如下表：
甲種原料乙種原料
維生素C含量（單位/千克）600100
維生素E含量（單位/千克）300500
原料價格（元/千克）155
（1）現配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位維生素C和330單位維生素E，設需要甲種原料x千克）（x是整數），則如何配制既符合要求又成本最低，此時每千克的最低成本是多少？
（2）按照（1）中最低成本配制的飲料售價定為每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售價每上漲0.5元，則每天可少售出10瓶，問定價多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據今年的市場行情，預計從3月1日起的50天內，它的市場售價y1（萬元）與上市時間x的關系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y2（萬元）與上市時間x的關系可用力（2）中的拋物線的一部分來表示．若市場售價減去種植成本為純利潤

（1）求y1、y2關于x的函數關系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖中是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？

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