【題目】已知:線段AB=40cm.

(1)如圖①,點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B3厘米/秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q線段BAB點(diǎn)向點(diǎn)A5厘米/秒運(yùn)動(dòng),問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相遇?

(2)幾秒鐘后,P、Q相距16厘米?

(3)如圖②,AO=PO=8厘米,∠POB=40°,點(diǎn)P繞點(diǎn)O20/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BAB點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),假若P、Q兩點(diǎn)能相遇,求Q運(yùn)動(dòng)的速度.

【答案】(1)經(jīng)過(guò)5秒鐘后P、Q相遇;(2)經(jīng)過(guò)3秒鐘或7秒鐘后,P、Q相距16cm;(3)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為12cm/scm/s.

【解析】

(1)根據(jù)相遇時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長(zhǎng)列方程即可求解;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)xs,P、Q兩點(diǎn)相距10cm,分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可;
(3)由于點(diǎn)P,Q只能在直線AB上相遇,而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況,所以根據(jù)題意列出方程分別求解.

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)ts后,點(diǎn)PQ相遇,

依題意,有3t+5t=40,

解得t=5.

答:經(jīng)過(guò)5秒鐘后P、Q相遇;

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)xs,P、Q兩點(diǎn)相距16cm,由題意得

3x+5x+16=403x+5x16=40,

解得:x=3x=7.

答:經(jīng)過(guò)3秒鐘或7秒鐘后,P、Q相距16cm;

(3)點(diǎn)PQ只能在直線AB上相遇,

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為40÷20=2s(40+180)÷20=11s.

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s,則有2y=4016,解得y=1211y=40,解得

答:點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為12cm/scm/s.

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(1)求線段AB的長(zhǎng);

(2)如圖1 點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x-5的根,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC+AB?若存在,求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說(shuō)明理由;

(3)如圖2,若P點(diǎn)是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),PA的中點(diǎn)為M,N為PB的三等分點(diǎn)且靠近于P點(diǎn),當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)結(jié)論:①PM-BN的值不變;②PM+BN的值不變,其中只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)判斷正確的結(jié)論,并求出其值

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② 線段DE與AC的位置關(guān)系是;
②設(shè)△BDC的面積為S1 , △AEC的面積為S2 , 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是

(2)猜想論證 當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
(3)拓展探究 已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線BA上存在點(diǎn)F,使SDCF=SBDE , 請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).

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