【題目】如圖,直線y=-x+3與x軸,y軸分別交于B,C兩點,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B,C兩點,點A是拋物線與x軸的另一個交點.
(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;
(2)在拋物線上是否存在點P,使S△PAB=2S△CAB,若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在這樣的P點,且坐標(biāo)為:(,),(,)
【解析】
(1)首先求出B、C兩點的坐標(biāo),然后進一步代入拋物線解析式加以求解即可;
(2)首先根據(jù)拋物線解析式求出A點坐標(biāo),從而得出AB=4,求出△CAB的面積為6,然后設(shè)P點坐標(biāo)為(,),根據(jù)題意進一步列出方程加以分析求解即可.
(1)∵直線經(jīng)過B、C兩點,
∴當(dāng)時,;當(dāng)時,,
∴B點坐標(biāo)為(3,0),C點坐標(biāo)為(0,3),
又∵拋物線經(jīng)過B、C兩點,
∴,
解得:,,
∴該拋物線解析式為:;
(2)當(dāng)時,,
∴,,
∴A點坐標(biāo)為(,0),
∴AB=4,
∴△CAB的面積=,
設(shè)P點坐標(biāo)為(,),
∵S△PAB=2S△CAB,
則:,
∴,
即或,
當(dāng)時,,此時方程無解,
∴此時P點不存在,
當(dāng)時,,解得:,,
∴此時P點坐標(biāo)為(,),(,),
綜上所述,存在這樣的P點,且坐標(biāo)為:(,),(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A、B兩點,交y軸正半軸于C,且OB=OC=3.
(1) 求拋物線的解析式;
(2) 如圖1,D為拋物線的頂點,P為對稱軸左側(cè)拋物線上一點,連接OP交直線BC于G,連GD.是否存在點P,使?若存在,求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3) 如圖2,將拋物線向上平移m個單位,交BC于點M、N.若∠MON=45°,求m的值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點D,點B的坐標(biāo)為,頂點C的坐標(biāo)為.
求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;
點P是直線BD上的一個動點,過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,當(dāng)點P在第一象限時,求線段PM長度的最大值;
在拋物線上是否存在異于B、D的點Q,使中BD邊上的高為?若存在求出點Q的坐標(biāo);若不存在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD交于O點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為矩形;
(2)在BC上截取CF=CO,連接OF,若AC=16,BD=12,求四邊形OFCD的面積.
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項.現(xiàn)隨機抽查了部分學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
抽取的學(xué)生最喜歡體育活動的條形統(tǒng)計圖
抽取的學(xué)生最喜歡體育活動的扇形統(tǒng)計圖
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽查了_____學(xué)生,扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應(yīng)的圓心角為_____度,并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)己知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù);
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個活動項目任選兩項設(shè)立課外興趣小組,請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項活動的概率.
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【題目】對于拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣2,當(dāng)﹣1≤x≤2時,函數(shù)的最小值為m,則m的值為( )
A.或B.或
C.或D.或
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【題目】某企業(yè)擁有一條生產(chǎn)某品牌酸奶的生產(chǎn)線,已知該酸奶銷售額為4800元時的銷量比銷售額為800元時的銷量要多500瓶.現(xiàn)接到一單生產(chǎn)任務(wù),需要在16天內(nèi)完成,為按時完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人甲,設(shè)甲第x天(x為整數(shù))生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為y瓶,y與x滿足下列關(guān)系式:y=.
(1)求每瓶酸奶的售價為多少元?
(2)如圖,設(shè)第x天每瓶酸奶的成本是p元,已知p與x之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若甲第x天創(chuàng)造的利潤為w元,請直接寫出w與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少元?(利潤=售價﹣成本)
(3)設(shè)(2)小題中第m天利潤達(dá)到最大值,若要使第(m+1)天的利潤比第m天的利潤至少多50元,則第(m+1)天每瓶酸奶至少應(yīng)提價幾元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是銳角的外接圓,是的切線,切點為,,連結(jié)交于,的平分線交于,連結(jié).下列結(jié)論:①平分;②連接,點為的外心;③;④若點,分別是和上的動點,則的最小值是.其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形紙片ABCD沿直線BE折疊,點C恰好落在點G處,連接BG并延長,交CD于點H,延長EG交AD于點F,連接FH.若AF=FD=6cm,則FH的長為_____cm.
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