【題目】如圖在中，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點.

（1）求證:；

（2）求證:四邊形是菱形；

（3）若，求菱形的面積.

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）10

【解析】

（1）根據(jù)AAS求證；

（2）利用（1）中全等三角形的對應邊相等得到AF=BD，再結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等得四邊形是平行四邊形”得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”得到，從而得出結(jié)論．

（3）連接，可得四邊形是平行四邊形，可得到菱形兩條對角線的長度，即可求出面積．

解：證明：

是的中點，是邊上的中線

在和中

證明：由知

則

四邊形是平行四邊形

是的中點

四邊形是菱形

連接

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形

故答案為：（1）見解析；（2）見解析；（3）10．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）

（1）分別求出利潤與關于投資量的函數(shù)關系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點

（1）求證：△ABM≌△DCM

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當AD：AB= _時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE；

（2）求證：CD∥BE．

拓展探究：

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A、D、E在同一直線上，連接BE，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm. P、Q分別為AB、BC上的動點，點P從點A出發(fā)沿AB方向作勻速移動的同時，點Q從點B出發(fā)沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設P、Q移動的時間為t（0＜t≤4）.

（1）當t為何值時，△BPQ與△ABC相似；

（2）當t為何值時，△BPQ是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光明中學準備購買一批筆袋獎勵優(yōu)秀同學．現(xiàn)文具店有A、B兩種筆袋供選擇，已知2個A筆袋和3個B筆袋的價格相同；而購買1個A筆袋和2個B筆袋共需35元．

（1）求A．B兩種筆袋的單價；

（2）根據(jù)需要，學校共需購買40個筆袋，該文具店為了支持學校工作，給出了如下兩種大幅優(yōu)惠方案：方案一：A種筆袋六折、B種筆袋四折；方案二：A、B兩種筆袋都五折．設購買A種筆袋個數(shù)為a（a≥0）個，購買這40個筆袋所需費用為w元．

①分別表示出兩種優(yōu)惠方案的情況下w與a之間的函數(shù)關系式；

②求出購買A種筆袋多少個時，兩種方案所需費用一樣多．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；

（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/

分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為邊的中點，過點作交的延長線于點，平分交于點．

（1）求證：判斷四邊形的形狀，并證明；

（2）若，求及四邊形的面積．

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