【題目】如圖,等腰中,,點A、B分別在坐標(biāo)軸上.

1)如圖1,若,,求C點的坐標(biāo);

2)如圖2CD垂直x軸于D點,判斷CD、OA、OD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)如圖3,若點A的坐標(biāo)為,點By軸的正半軸上運動時,分別以OB,AB為邊在第一,第二象限作等腰,等腰,連接EFy軸于P點,當(dāng)點By軸上移動時,PB的長度是否變化?如果不變求出PB值,如果變化求PB的取值范圍.

【答案】1C點坐標(biāo)(1-2);(2AO=BO+CD,證明見解析;(3PB不發(fā)生變化,PB=2

【解析】

1)作CDBO,易證,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題.

2)作CEy軸,易證,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題.

3)作EGy軸,易證,可得BG=AOPB=PG,即可求得PB=AO,即可解題.

1

如圖,作CDBO,∵∠CBD+ABO=90°,∠ABO+BAO=90°

∴∠CBD=BAO

中,

BD=AO=3CD=BO=1

C點坐標(biāo)(1,-2

2

如圖:作CEy軸,

∵∠BAO+OBA=90°,∠OBA+OBC=90°

∴∠BAO=OBC

中,

CE=OB,AO=BE

CD=OE, BE=BO+OE

BE=BO+CD

AO=BO+CD

3

如圖,作EGy軸,

∵∠BAO+OBA=90°,∠OBA+EBG=90°

∴∠BAO=EBG

中,

BG=AO,EG=OB

OB=BF

BF=EG

中,

PB=PG

PB=BG=AO=2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在圖1至圖3中,點B是線段AC的中點,點DCE的中點,BCFCDG都是等邊三角形,點MAE的中點,連接FG.

(1)如圖1,若點EAC的延長線上,點M與點C重合,則FMG      等邊三角形(填不是”)

(2)將圖1中的CE縮短,得到圖2.求證:FMG為等邊三角形;

(3)將圖2中的CE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖3.求證:FMG為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在解決數(shù)學(xué)問題時,我們一般先仔細(xì)讀題干,找出有用信息作為已知條件,然后用這些信息解決問題,但是有的題目信息比較明顯,我們把這樣的信息稱為顯性條件,而有的信息不太明顯需要結(jié)合圖形,特殊式子成立的條件,實際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件,這樣的條件稱為隱含條件,所以我們在做題時更注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件

(閱讀理解)

讀下面的解題過程,體會加何發(fā)現(xiàn)隱含條件,并回答.

化簡:.解:隱含條件1-3x≥0,解得:x,∴原式=1-3x-1-x=1-3x-1+x=-2x

(啟發(fā)應(yīng)用)

已知△ABC三條邊的長度分別是,記△ABC的周長為CABC

1)當(dāng)x=2時,△ABC的最長邊的長度是______(請直接寫出答案).

2)請求出CABC(用含x的代數(shù)式表示,結(jié)果要求化簡).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(情境)某課外興趣小組在一次折紙活動課中.折疊一張帶有條格的長方形的紙片ABCD(如圖1),將點B分別與點A,A1,A2,…,D重合,然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格線所在的直線的交點,用平滑的曲線順次連結(jié)各交點,得到一條曲線.

圖1 圖2 圖3

(探索)(1)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將矩形紙片ABCD的頂點B與原點O重合,BC邊放在x軸的正半軸上,AB邊放在y軸的正半軸上,AB=m,AD=n,(m≤n).將紙片折疊,使點B落在邊AD上的點E處,過點E作EQ⊥BC于點Q,折痕MN所在直線與直線EQ相交于點P,連結(jié)OP.求證:四邊形OMEP是菱形;

(歸納)(2)設(shè)點P坐標(biāo)是(x,y),求y與x的函數(shù)關(guān)系式(用含m的代數(shù)式表示).

(運用)(3)將矩形紙片ABCD如圖3放置,AB=8,AD=12,將紙片折疊,當(dāng)點B與點D重合時,折痕與DC的延長線交于點F.試問在這條折疊曲線上是否存在點K,使得△KCF的面積是△KOC面積的?若存在,寫出點K的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)的臨近,東方紅商場決定開展歡度端午,回饋顧客的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.

(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?

(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtACB中,∠ACB=90°,ABC的角平分線AD、BE相交于點P,過PPFADBC的延長線于點F,交AC于點H,則下列結(jié)論:①∠APB=135°;BF=BA;PH=PD;④連接CP,CP平分∠ACB,其中正確的是( 。

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若,則稱是關(guān)于的平衡數(shù).

是關(guān)于的平衡數(shù), 是關(guān)于的平衡數(shù). (用含的代數(shù)式表示)

,判斷是否是關(guān)于的平衡數(shù),并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABBC,DCBC,AE 平分∠BADDE 平分∠ADC,以下結(jié)論:①∠AED90°;②點 E BC 的中點;③DEBE;ADABCD;其中正確的是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(知識生成)

我們已經(jīng)知道,通過不同的方法表示同一圖形的面積,可以探求相應(yīng)的等式.

20028月在北京召開了國際數(shù)學(xué)大會,大會會標(biāo)如圖1所示,它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b a<b ),斜邊長為c

1)圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為        ;

2)你能得出的a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系是    (等號兩邊需化為最簡形式);

3)一直角三角形的兩條直角邊長為68,則其斜邊長為   

(知識遷移)

通過不同的方法表示同一幾何體的體積,也可以探求相應(yīng)的等式.如圖2是邊長為a+b的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊.

4)用不同方法計算這個正方體體積,就可以得到一個等式,這個等式可以為    .(等號兩邊需化為最簡形式)

5)已知a+b3ab1,利用上面的規(guī)律求a3+b3的值.

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同步練習(xí)冊答案