【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°,AC=10米,又測得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1: ,求旗桿AB的高度( ,結(jié)果精確到個位).

【答案】解:延長BD,AC交于點E,過點D作DF⊥AE于點F.

∵i=tan∠DCF= = ,

∴∠DCF=30°.

又∵∠DAC=15°,

∴∠ADC=15°.

∴CD=AC=10.

在Rt△DCF中,DF=CDsin30°=10× =5(米),

CF=CDcos30°=10× =5 ,∠CDF=60°.

∴∠BDF=45°+15°+60°=120°,

∴∠E=120°﹣90°=30°,

在Rt△DFE中,EF= = =5

∴AE=10+5 +5 =10 +10.

在Rt△BAE中,BA=AEtanE=(10 +10)× =10+ ≈16(米).

答:旗桿AB的高度約為16米.


【解析】根據(jù)解直角三角形中斜坡CD的坡度為i,由特殊角的三角函數(shù)值,得到∠DCF=30°;求出DF=CDsin30°、CF=CDcos30°的值,得到AE的值,在Rt△BAE中,求出BA=AEtanE的值.
【考點精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于仰角俯角問題,需要了解仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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列表、填空;

x

0

1

2

3

y

3

______

1

______

1

2

3

描點:

連線

觀察圖象,當x______時,yx的增大而增大;

結(jié)合圖象,不等式的解集為______

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